SCOI2015 小凸想跑步

題目要求求出讓\(\delta pp_0p_1\)在所有形成的三角形中面積最小

那麼可以考慮對於點\(p(x , y) , p_ , p_\)

一定有$ (x - x_1 , y - y_1) \times (x_0 - x_1 , y_0 - y_1) < (x_ - x_i , y_ - y_i) \times (x - x_i , y - y_i)\(

那麼把式子化開就可以得到若干\)ax + by + c > 0\(這樣的不等式

\)(y_1 + y_i - y_0 - y_)x + (x_0 + x_ - x_1 - x_i) + p_i \times p_ - p_0 \times p_1\ >\ 0$

然後就可以上半平面交了

注意一下線段的方向

說一下如何判斷線段的方向:

分情況討論:

如果\(b\)不為\(0\)

如果\(b>0\)那麼就讓線段的方向為從左指右

否則就讓線段的方向為從右指左

那麼就說明ta斜率是無限大

那就判斷如果\(a>0\),就讓線段的方向為從上指下

反之就是從下指上

#include#include#include#includeconst int m = 200005 ;

const double eps = 1e-10 ;
const double inf = 1e18 ;
using namespace std ;
inline int read() 
while(c>='0'&&c<='9') 
return x*w ;
}double tot , ans ;
int n , cnt , head , tail ;
inline int sgn(double x) 
struct vec 
} pi[m] , p[m] ;
inline vec operator + (vec a , vec b) 
inline vec operator - (vec a , vec b) 
inline vec operator * (vec a , double b) 
inline vec operator / (vec a , double b) 
struct line ;
line (vec a , vec b) 
} l[m] , que[m] ;
inline double dot(vec a , vec b) 
inline double cross(vec a , vec b) 
inline vec gli(line a , line b) 
inline bool onright(vec p , line l) 
inline bool operator < (line a , line b) 
inline double f(double x , double a , double b , double c) 
inline void si() 
while(head < tail && onright(p[tail - 1] , que[head])) -- tail ;
while(head < tail && onright(p[head] , que[tail])) ++ head ;
p[tail] = gli(que[head] , que[tail]) ;
}int main() , (vec) ) ;
else l[++cnt] = line ( (vec) , (vec) ) ;
} else if(sgn(b) > 0)
l[++cnt] = line (vec(0 , f(0 , a , b , c)) , vec(1 , f(1 , a , b , c))) ;
else
l[++cnt] = line (vec(1 , f(1 , a , b , c)) , vec(0 , f(0 , a , b , c))) ;
} si() ;
p[tail + 1] = p[head] ;
for(int i = head ; i <= tail ; i ++)
ans += cross(p[i] , p[i + 1]) ;
printf("%.4lf\n",ans / tot) ;
return 0 ;
}

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