求連續子陣列的最大和

題目描述：

輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。

陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。

求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為o(n)。

例如輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子陣列為3, 10, -4, 7, 2，

因此輸出為該子陣列的和18。

一. 動態規劃

設sum[i]為以第i個元素結尾且和最大的連續子陣列。假設對於元素i，所有以它前面的元素結尾的子陣列的長度都已經求得，那麼以第i個元素結尾且和最大的連續子陣列實際上，要麼是以第i-1個元素結尾且和最大的連續子陣列加上這個元素，要麼是只包含第i個元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通過判斷sum[i-1] + a[i]是否大於a[i]來做選擇，而這實際上等價於判斷sum[i-1]是否大於0。由於每次運算只需要前一次的結果，因此並不需要像普通的動態規劃那樣保留之前所有的計算結果，只需要保留上一次的即可，因此演算法的時間和空間複雜度都很小。

1 result = a[1
]2 sum = a[1]3
4for i: 2
to length[a]
5if sum > 0
6 sum +=a[i]
7else
8 sum =a[i]910
if sum >result
11 result =sum
1213
return result

二. 掃瞄法

（後加註：這裡提到的掃瞄法存在乙個問題就是如果最大欄位和小於0則演算法沒法給出正確答案。其實這個問題用動態規劃就好，這裡的掃瞄法其實真的不是個好方法，只是因為很有名所以還是粘出來了）

1//2
//updated，2011.05.25. 
3 #include 4
5int maxsum(int* a, int
n) 6 
21return
sum; 
22} 
2324
intmain() 
25; 
27//
int a=; 
//測試全是負數的用例 
28 cout<8)<29return
0; 
30} 
3132
/*------------------------------------- 
33解釋下： 
34例如輸入的陣列為1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5， 
35那麼最大的子陣列為3, 10, -4, 7, 2， 
36因此輸出為該子陣列的和18。 
3738
所有的東西都在以下倆行， 
39即： 
40b ： 0 1 -1 3 13 9 16 18 13 
41sum： 0 1 1 3 13 13 16 18 18 
4243
其實演算法很簡單，當前面的幾個數，加起來後，b<0後， 
44把b重新賦值，置為下乙個元素，b=a[i]。 
45當b>sum，則更新sum=b; 
46若b

求連續子陣列的最大和

求連續子陣列最大和

求連續子陣列的最大和

求連續子陣列的最大和

相關推薦