Atcoder AGC006 解題報告

2022-08-19 00:24:12 字數 2245 閱讀 6900

給出長度為\(n\)的字串\(s\)和\(t\),求乙個字串滿足:

長度至少為\(n\)

字首為\(s\)

字尾為\(t\)

請找出長度最短的這樣的字串並輸出他的長度

資料範圍很小,直接列舉判斷就好了。

給出乙個\(n\)層的方格金字塔,自頂向下依次標號為第\(1\)到第\(n\)層。

其中第\(i(1 \le i \le n)\)層有\(2i − 1\)個方格。

第\(n\)層有乙個\(1\)到\(2n-1\)的排列,其他層的數字按以下規則生成:

方格\(b\)中填寫的整數,是方格\(b\)正下方,左下方和右下方方格中所寫整數的中位數。

現在請你構造出一組第\(n\)層的數字,使得求得的第一層的數字為\(x\)。

容易發現,如果某一層出現了中間的兩個格仔是同樣的數字,那麼一直到頂,都是這個數字。

那麼,我們除了\(1\)和\(2n-1\),都可以構造出來了,而這兩個數顯然無解。

有\(n\)只兔子在乙個數軸上,兔子為了方便起見從\(1\)到\(n\)標號,第\(i\)只兔子的初始座標為\(x_i\)。

兔子會以以下的方式在數軸上鍛鍊:

一輪包含\(m\)個跳躍,第\(j\)個是兔子\(a[j](2 \le a[j] \le n−1,a是給出的長度為m的陣列)\) 跳一下,這一下從兔子\(a[j]− 1\)和兔子\(a[j] + 1\)中等概率的選乙個(假設選了\(x\)),

那麼\(a[j]\)號兔子會跳到它當前座標關於\(x\)的座標的對稱點。

(注意,即使兔子的位置順序變化了,但是編號仍保持不變,這裡按兔子編號算)兔子會進行\(k\)輪跳躍,對每個兔子,請你求出它最後座標的期望值。

這道題,推薦洛谷kinandra題解

由期望的性質,我們每次跳躍之後,可以看作兔子的座標直接變成了它的期望。

之後我們差分,發現每一次跳躍,就是將那個兔子左右的兩個差分陣列中的元素交換。

那麼一輪就是乙個置換,多次可以快速冪,也可以\(o(m)\),但是我只會快速冪\(qaq\)。

給出乙個\(n\)層的方格金字塔,自頂向下依次標號為第\(1\)到第\(n\)層。

其中第\(i(1 \le i \le n)\)層有\(2i − 1\)個方格。

第\(n\)層有乙個\(1\)到\(2n-1\)的排列,其他層的數字按以下規則生成:

方格\(b\)中填寫的整數,是方格\(b\)正下方,左下方和右下方方格中所寫整數的中位數。

現在給出第n層的數字,請你求第一層的數字(注意,這一行和\(b\)題不一樣)。

我們可以二分答案,那麼就只有\(0\)和\(1\)兩種數字了。

之後在用\(b\)題的結論(就是那個兩個一樣的可以一直頂上去的結論),判斷是否合法。

具體做法是,一段交錯的\(01010\)在下一層就會變成取反的交錯\(10101\),那些連續的\(000\)或\(111\)只可能變長,不會被吞掉,所以很好寫。

我們有乙個\(3\)行\(n\)列的初始矩陣,\((i,j)\)位置的數為\(i+3j-3\)。

我們有乙個這樣的操作:選擇乙個\(3 \times 3\)的子矩陣,將這個子矩陣旋轉\(180°\)。

現在給出乙個\(3\)行\(n\)列的矩陣(矩陣中的數各不相同),問能否通過若干次上述操作將初始矩陣變為給定的矩陣。

顯然,我們考慮將給定的矩陣變成初始矩陣。

首先,我們能夠用每一列中間的數字確定這一列在初始矩陣中在第幾列。

注意到,每次操作,每一列所在的列的奇偶性是不會變的。

那麼我們可以先判斷奇偶性,如果不合法,就不可能了。

之後我們先將操作當成氣泡排序,將每一列放到它在初始矩陣中的那一列,但此時可能上下顛倒。

之後,注意到列數不小於\(5\),而且可以通過手玩發現,在這樣的條件下,能夠通過一系列操作,將任意距離為\(1\)的兩列僅僅上下翻轉而不影響任何其他的因素。

那麼我們就從頭開始,如果這一列反了,就讓它和下乙個同奇偶的列同時翻轉,做到最後,就直接判斷能不能都回原就好了。

補充:

那個冒泡顯然不能直接冒泡,

我們發現,每次操作,不僅交換了兩列的位置,而且這三列的狀態都翻轉了,

那麼就是奇數(偶數)的列的翻轉列數奇偶性改變,而偶數(奇數)的列的翻轉列數奇偶性不變。

我們只要判斷翻轉列數的奇偶性就行了。

不過建議大家參考洛谷題解

。有乙個\(n\)個點的圖,有\(m\)條邊,如果存在\(edge(x,y)\)和\(edge(y,z)\),那麼\(edge(z,x)\)就會出現。

問最後會有多少條邊。

咕咕咕。

Atcoder AGC006 B F簡要題解

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