演算法分析與實踐 作業5

n個點在公共空間中，求出所有點對的距離最小值。

①    對所有的點按照x座標從小到大排序。根據下標進行分割，使得點集分為兩個集合。

②    遞迴的尋找兩個集合中的最近點對。取兩個集合最近點對中的最小值min(dis_left，dis_right)。

③    最近距離不一定存在於兩個集合中，可能乙個點在集合a，乙個點在集合b，而這兩點間距離小於dis。這其中如何合併是關鍵。根據遞迴的方法可以計算出劃分的兩個子集中所有點對的最小距離dis= min(dis_left，dis_right)。那麼乙個點在集合a，乙個在集合b中的情況，可以針對此情況，用之前分解的標準值，即按照x座標從小到大排序後的中間點的x座標作為mid，劃分乙個[mid−dis,mid+dis]區域，如果存在最小距離點對，必定存在這個區域中。

之後只需要根據[mid−dis,mid]左邊區域的點來遍歷右邊區域[mid,mid+dis]的點，即可找到是否存在小於dis距離的點對。

1 #include2 #include3 #include4 #include5

using
namespace
std;
6const
int maxn = 1000 + 10;7
struct
point 
10bool
operator
< (const point& rhs)const
13};
14int
n;15
bool cmp(struct point& a, struct point& b) 
18bool cmp2(struct point& a, struct point& b) 
21double
dis(point a, point b) 
2425
double closestpoint(vectorpoints, int left, int
right) 
30if (right - left == 3
) 36
int mid = (right + left) / 2;37
int mm =points[mid].x;
38double dl = closestpoint(points, left, mid); //
左邊區域最短距離
39double dr = closestpoint(points, mid, right); //
右邊區域最短距離
因此整體的時間複雜度為o(nlogn)。
 
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