C 貨幣系統

【問題描述】

給你乙個n種面值的貨幣系統，求組成面值為m的貨幣有多少種方案。

【輸入】

第一行輸入兩個正整數n和m，用空格隔開，分別表示貨幣系統的面值種數和要組成的總面值。

以下n行，每行輸入乙個正整數，表示貨幣系統的面值。

【輸出】

一行乙個數，表示組成目標面值的方案總數。

【輸入輸出樣例】

money.in

money.out

3 10

【資料範圍】

對於100%的資料，n<=100，m<=10000。

乍眼一看：

揹包問題的方案總數

對於乙個給定了揹包容量、物品費用、物品間相互關係（分組，依賴）的揹包問題，除了再給定每個物品的價值後求可得到的最大值以外，還可以得到裝滿揹包或將揹包裝置某一容量的方案總數（這道題就是這樣）。

對於這類改變問法的問題，一般只需要將轉移方程中的max改成sum即可。

例如若每件物品均是01揹包中的物品，轉移方程即為f[i][v]=sum,初始條件f[0][0]=1；

事實上，這樣做可行的原因在於狀態轉移方程已經考慮了所有可能的揹包組成方案。

對於這道 貨幣系統：

設f[j]表示面值為j的最大方案數，如果f[j-k*a[i]]!=0，則f[j]=f[j]+f[j-k*a[i]]，當1<=i<=n，m>=j>=a[i],1<=k<=j/a[i]。

程式

#include#include

using
namespace
std;
int a[10001
],n,m;
long
long f[10005
];//注意long long
intmain()
f[0]=1
; 
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=m;j>=a[i];j--)//f[j]表示面值為j的方案最優解。
for(int k=1;k<=j/a[i];k++)
f[j]+=f[j-k*a[i]];
cout

}

貨幣系統設計 c

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