演算法 最大正方形問題

雖然棋棋寫的都是淺顯的東西，不能同那些大佬相提並論，但始終要加油，加油，加加油，畢竟最初的目的是為了自己而記錄的。

記一次動態規劃演算法——最大正方形問題。

給定乙個由0和1組成的2維矩陣，返回該矩陣中最大的由1組成的正方形的面積

測試案例1：

輸入：,,,
}輸出：
4測試案例2：
輸入：,,,
,}測試案例3：
輸入：,
}輸出：
1測試案例4：
輸入：,,,
,,,,
,,,,
,,,}
輸出：49

說明：黑色：上輪查詢後滿足條件的點。

黃色：本次查詢過程中，滿足條件的點。

紅色：本次查詢過程中，不滿足條件的點。

思路1：

第1次查詢，發現目標點滿足要求，繼續下一次查詢。

第2次查詢，邊長擴大1，本次需要檢驗的範圍是2×2。發現也全部滿足，繼續下一次查詢。

第3次查詢，邊長繼續擴大1，所以本次的正方形為3×3，咦，有乙個不滿足條件，那麼基於這個點為右下角的最大邊長就是2。

思路2：暴力破解著實顯得有點浪費資源啊，明明第一次已經校驗通過的，為什麼擴大後又要再校驗一次。所以思路2就是在思路1的基礎上，站在前人的經驗結論繼續深造（即前一次確認有效的就不用再校驗了，可以直接拿過來使用）。

設dxy為以(x,y)的右下角的最長正方形邊長。

假設目標點dxy的左上角d(x-1)(y-1)的結果為2（當然也可以是其他的值），可以得出dxy的最大值就是d(x-1)(y-1)+1。

第1次查詢，目標大小1×1，目標滿足。

第2次查詢，目標大小2×2，看圖中可以很明白可以看出來，此次只要檢驗平行於x軸的乙個點，以及平行於y軸的乙個點即可，相較於「暴力破解」減少了2次校驗。

第3次查詢，目標大小3×3，這次繼續校驗2個點即可，如果滿足，那麼dxy=3，如果不滿足dxy=2。

總結：思路2與思路1相比，思路2每次查詢只要校驗2個單元格，但是思路1每次都要找n*n個單元格（可能有人會說，也利用上次，那也要校驗n*n-(n-1)*(n-1)次）。

最後貼上我的**：

1

private
final
char zero='0';
2public
int getmaxsquare(char matrix, int x, int y, int
targetlenth)
6int maxsquaresidex = 1, maxsquaresidey=1;
7for (int i=x-targetlenth; i)11}
12for (int j=y-targetlenth; j)16}
17return
math.min(maxsquaresidex,maxsquaresidey);18}
19/**
20* 最大正方形
21* 
@param
matrix char字元型二維陣列
22* 
@return
int整型
23*/
24public
int solve (char
matrix) 
34//
初始化y軸
35for (int i=0; i)
39//
以dp[i][j]作為右下角，值為邊長
40int
side;
41for (int i=1;i)else52}
53}54return (maxside-zero)*(maxside-zero);
55 }

最大正方形

題目鏈結 在乙個n m的只包含0和1的矩陣裡找出乙個不包含0的最大正方形，輸出邊長。輸入格式 輸入檔案第一行為兩個整數n,m 1 n,m 100 接下來n行，每行m個數字，用空格隔開，0或1.輸出格式 乙個整數，最大正方形的邊長 輸入樣例 1 複製 4 4 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1...

最大正方形

題解 if a i j 1 f i j min min f i j 1 f i 1 j f i 1 j 1 1 f i j 表示以節點i,j為右下角，可構成的最大正方形的邊長。只有a i j 1時，節點i,j才能作為正方形的右下角 對於乙個已經確定的f i j x，它表明包括節點i，j在內向上x個節...

最大正方形

一.題目描述 在乙個由 0 和 1 組成的二維矩陣內，找到只包含 1 的最大正方形，並返回其面積。示例 輸入 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 輸出 4 二.思路 動態規劃 當前元素matrix i j 對應的最大正方形邊長跟matrix i 1 j m...