8 4 樹鏈剖分

詳解：

樹鏈剖分的本質是序

以盡量走重鏈為序，使一棵樹的結點盡量集中地分解成較少的鏈，而鏈作為連續的資料結構是易於維護的

剖分的過程有兩遍dfs ：

dfs1：找出重結點 ，確立各個點的深度 ，這個過程可以確定：sz[i] ,dep[i] ,fa[i] ,son[i]

void dfs1( int u ,int

f )}

void dfs2( int u ,int

t )}

剖分後就可以利用線段樹，樹狀陣列等資料結構對分解後的鏈進行維護，給定兩個節點x,y，進行它們之間的更新和查詢操作，這個過程是：

1.如果x，y在一條重鏈上（ top[x]==top[y] ）,則可以直接利用資料結構對x到y這一段連續的鏈進行直接操作

2.如果x，y不在一條重鏈上（ top[x] != top[y] ），找出較深的結點（dep[fx]>dep[fy]）x，先將x到fx這一小段進行操作，再令x向其重鏈之上的父節點轉移

重複這一過程，直到完成x到y之間完整路徑的操作

這一過程也是尋找x，y lca 的過程

int lca( int x ,int

y ) 
return dep[x] < dep[y] ?x : y ;
}

int c_query( int x ,int

y ) 
if( x==y )return
ans;
if( dfn[x] >dfn[y] )swap( x ,y );
if(dfn[x] != dfn[y])ans += query( 1
,dfn[son[x]] ,dfn[y] );
return
ans ;
}

線段樹： 網上關於樹鏈剖分的**線段樹大多都是以結構體形式寫的：

struct

treetree[n
<<2];

難道這樣更快？不懂（可能這個問題我永遠也不會搞懂

模板題：hdu 3966 aragorn's

story

區間修改，單點查詢

這個我線段樹沒用結構體寫也過了

#include#define fi first

#define se second
#define rep( i ,x ,y ) for( int i= x; i<= y ;i++ )
#define reb( i ,y ,x ) for( int i= y; i>= x ;i-- )
#define mem( a ,x ) memset( a ,x ,sizeof(a))
#define lson pos<<1 ,l ,m
#define rson pos<<1|1 ,m+1 ,r
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;typedef 
long
double
ld;typedef pair
pii;
typedef pair
pll;
typedef pair
psi;
const
int inf = 0x3f3f3f3f
;const
int n = 50005
;const
int m = 1000005
;struct
edgeedge[n
<<2
];int
sz[n] ,top[n] ,son[n] ,dep[n];
intfa[n] ,dfn[n] ,rnk[n];
int m ,n ,q ,tot = 0 ,cnt = 0
,k;int
head[n] ;
ll val[n
<<2] ,tree[n<<4] ,lazy[n<<4
];//
線段樹部分
void build( int pos ,int l ,int
r ) 
int m = (l+r)>>1
; build ( rson );
build ( lson );
tree[pos] = tree[pos<<1]+tree[pos<<1|1
]; 
return;}
void push_down( int
pos )
void updata( int pos ,int l, int r ,int l ,int r ,int
k ) 
int m = ( l+r )>>1
; 
if( l <=m )updata( lson ,l ,r ,k);
if( r >m )updata( rson ,l ,r ,k);
tree[pos] = tree[pos>>1] + tree[pos>>1|1
]; 
return;}
ll query( 
int pos ,int l ,int r ,int l ,int
r )//
樹鏈剖分部分 --dfs1 ,dfs2 ,query ,updata
void dfs1( int u ,int rt ,int
d ) }
return;}
void dfs2( int u ,int
t ) dfs2( son[u] ,t );
for( int i = head[u]; i ; i =edge[i].next )
}ll query_path( 
int x ,int
y) 
else
fx = top[x] ,fy =top[y];
}if(x !=y ) 
else
} else ans += query( 1 ,1
,n,dfn[x] ,dfn[y] );
return
ans;
}void updata_path( int x ,int y ,int
z ) 
else
fx = top[x] ,fy =top[y];
}if( x!=y ) 
else updata( 1 ,1
, n, dfn[x] ,dfn[y] ,z);
}int
main( )
dfs1( 
1 ,1 ,0
); dfs2( 
1 ,1
); build(
1, 1
,n );
char
op; 
while ( q--)
if( op == 'q'
) 
if( op == 'd'
) }
}return0;
}

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