面試題 最長回文子串

這個也算是很經典的題目了，o(n)的解法還是要自己鑽進去想一想的，不能總以為自己會了，動手寫一寫才是王道。

題大家應該都知道，我就直接用ppt裡面的了。

例如ababcdedcbaab, 最長回文子串是abcdedcba。

暴力解法1：

列舉起點o(n)

列舉終點o(n)

判斷回文o(n)

總複雜度o(n^3)

暴力解法2：

列舉中間點o(n) (可能是兩個字元之間，可能是1個字元）

不斷延伸判斷回文o(n)

總複雜度o(n^2)

o(n)演算法: manacher

奇數偶數統一處理，每個字元前後乙個字串中沒出現的字元

例如aba,變為了#a#b#a#，這樣做的好處奇數、偶數統一處理。

定義陣列p[i]，表示以i為中心[i – x ... i + x]是最長且回文的。

還是上例:

#a#b#a#

0103010

p[i]其實表示了原串中以該字元為中心的最長回文子串的長度（#表示原串中兩個字元之間的位置為中心）。

我們能否o(n)時間求出p陣列？

manacher演算法

算p[i]時假設p[0 ... i – 1]已經計算好了，對前面的p[x]，我們定義乙個框[x – p[x] ... x + p[x]]，定義right是max, center = argmax，即right是之前所有框的最右邊的位置，center是這個框的中心，框裡的串是個回文子串。

現在要計算p[i]，我們算一下其關於center的對稱點i』 = center * 2 – i，問題關鍵是回文串的對稱性，從框左邊left...i』和i...right是一致的，如果p[i』]的長度能把i + p[i』]限制在框裡，則有p[i] = p[i』]，因為框住的東西比較過了。

如果框不住p[i』]的長度，導致其超出i + p[i』]右邊界，就是框不住的東西，是需要比較的。

p[i]至少等於min。

繼續暴力比較，更新right。

為啥演算法是o(n)的？因為right只能增加n次……

code：

1

int maxhuiwen(string
str)211
int len =strcharp.length();
12int *p = new
int[len];
13 p[0] = 0;14
int l = 0, c = 0, r = 0, maxl = 1;15
for(int i = 1; i < len; ++i)
1627 maxl = maxl > p[i] ?maxl : p[i];28}
29delete p;
30return
maxl;
31 }

給定乙個全部由字母組成的字串，求這樣的下標對數(x,y)滿足x < y並且[x...y]的字串是回文的。如果數量超過10^8，返回-1。

p陣列告訴我們什麼？

如果p[i] = 6表示，我們實際上有乙個以i為中心長度為6的回文串，那麼長度為4和2依然是回文的，實際上包含了3個回文串。

如果p[i] = 5，實際上我們有3個長度分別為5,3,1的回文串。

我們不要長度為1的，也就是說我們求的是所有p[i]/2的和。

面試題 最長回文子串

在網上找了幾個版本，改編的，好難啊。加油。最大回文子串問題 include includeusing namespace std 返回最長的回文子串 char max substring bxy char str,int length for int i 0 i m i 不預先判斷奇偶，先奇後偶，m...

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1.最長回文子串行 可以不連續 include include include include using namespace std 遞迴方法，求解最長回文子串行 intlps char str,int i,int j intmain include include include using n...

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