1. 皮爾遜相關係數(pearson correlation coefficient)
1.1 衡量兩個值線性相關強度的量
1.2 取值範圍[-1, 1]
正相關：>0, 負相關：<0, 無相關：=0
1.3 要理解pearson相關係數，首先要理解協方差（covariance），協方差是乙個反映兩個隨機變數相關程度的指標，如果乙個變數跟隨著另乙個變數同時變大或者變小，那麼這兩個變數的協方差就是正值，反之相反，公式如下：
方差：
注意：有了協方差，為什麼還使用皮爾遜相關係數？雖然協方差能反映兩個隨機變數的相關程度（協方差大於0的時候表示兩者正相關，小於0的時候表示兩者負相關），但是協方差值的大小並不能很好地度量兩個隨機變數的關聯程度，例如，現在二維空間中分布著一些資料，我們想知道資料點座標x軸和y軸的相關程度，如果x與y的相關程度較小但是資料分布的比較離散，這樣會導致求出的協方差值較大，用這個值來度量相關程度是不合理的。
為了更好的度量兩個隨機變數的相關程度，引入了pearson相關係數，其在協方差的基礎上除以了兩個隨機變數的標準.
2. 計算方法舉例：
x y
1 10
3 12
8 24
7 21
9 34
在excel中計算：
3. 其他例子
4. r平方值
4.1 定義：決定係數，反應因變數的全部變異能通過回歸關係被自變數解釋的比例。
也就是說，對於已經建模的模型，多大程度上可以解釋資料
4.2 描述：如r平方為0.8，則表示回歸關係可以解釋因變數80%的變異。換句話說，如果我們控制自變數不變，則因變數的變異程度會減少80%。
多元線性回歸：
r平方也有侷限性：r平方隨著自變數的增加會變大，r平方和樣本量是有關係的。因此，我們要對r平方進行修正。修正方法：
實際中一般會選擇修正後的r平方值對線性回歸模型對擬合度進行評判
python實現：
# -*- coding:utf-8 -*-import numpy as np
from astropy.units import ybarn
import math
#相關度
def computecorrelation(x, y):
xbar = np.mean(x)
ybar = np.mean(y)
ssr = 0
varx = 0
vary = 0
for i in range(0, len(x)):
diffxxbar = x[i] - xbar
diffyybar = y[i] - ybar
ssr += (diffxxbar * diffyybar)
varx += diffxxbar**2
vary += diffyybar**2
sst = math.sqrt(varx * vary)
return ssr / sst
#測試testx = [1, 3, 8, 7, 9]
testy = [10, 12, 24, 21, 34]
# print("相關度r:", computecorrelation(testx, testy))
#相關度r: 0.940310076545
#r平方
#簡單線性回歸：
# print("r^2:", str(computecorrelation(testx, testy)**2))
#r^2: 0.884183040052
#多個x自變數時：
def polyfit(x, y, degree): #degree自變數x次數
result = {}
coeffs = np.polyfit(x, y, degree)
result['polynomial'] = coeffs.tolist()
p = np.poly1d(coeffs)
yhat = p(x)
ybar = np.sum(y)/len(y)
ssreg = np.sum((yhat - ybar)**2)
sstot = np.sum((y - ybar)**2)
result['determination'] = ssreg / sstot
return result
#測試print(polyfit(testx, testy, 1)["determination"])
#r^2:0.884183040052
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