一：b-樹是一種平衡的多路查詢樹，它在檔案系統中很有用。
定義：一棵m 階的b-樹，或者為空樹，或為滿足下列特性的m 叉樹：
⑴樹中每個結點至多有m 棵子樹。
⑵若根結點不是葉子結點，則至少有兩棵子樹。
⑶除根結點之外的所有非葉結點至少有[m/2] 棵子樹；
⑷所有的非終端結點中包含以下資訊資料：（n，a0，k1，a1，k2，…，kn，an）
其中：n 為關鍵碼的個數，ki（i=1,2,…,n）為關鍵碼且ki⑸所有的葉子結點都出現在同一層次上，並且不帶資訊（實際上這些結點不存在，指向這些結點的指標為空）。即所有葉節點具有相同的深度，等於樹高度。
如一棵四階b-樹，其深度為4，如下圖：
b-樹的查詢類似二叉排序樹的查詢，所不同的是b-樹每個結點上是多關鍵碼的有序表，在到達某個結點時，先在有序表中查詢，若找到，則查詢成功；否則，到按照對應的指標資訊指向的子樹中去查詢，當到達葉子結點時，則說明樹中沒有對應的關鍵碼。
在上圖的b-樹上查詢關鍵字47的過程如下：
1）首先從更開始，根據根節點指標找到 *a節點，因為 *a 節點中只有乙個關鍵字，且給定值47 > 關鍵字35，則若存在必在指標a1所指的子樹內。
2）順指標找到 *c節點，該節點有兩個關鍵字（43和 78），而43 < 47 < 78,若存在比在指標a1所指的子樹中。
3）同樣，順指標找到 *g節點，在該節點找到關鍵字47,查詢成功。
二：b+樹是應檔案系統所需而產生的一種b-樹的變形樹。
一棵m階的b+樹和m階的b-樹的差異在於：
⑴有n 棵子樹的結點中含有n 個關鍵碼；
⑵所有的葉子結點中包含了全部關鍵碼的資訊，及指向含有這些關鍵碼記錄的指標，且葉子結點本身依關鍵碼的大小自小而大組成順序鍊錶。
⑶在b+樹上進行隨機查詢、插入和刪除的過程基本上與b-樹類似。只是在查詢時，若非葉結點上的關鍵碼等於給定值，也並不終止，而是繼續向下直到葉子結點。因此，在b+樹中，不管查詢成功與否，每次查詢都是走了一條從根節點到葉子結點的路徑。
如圖一棵3階的b+樹：通常在b+樹上有兩個頭指標，乙個指向根節點，另乙個指向關鍵字最小的葉子節點。因此可以對b+樹進行兩種查詢運算：一種是從最小關鍵字起順序查詢，另一種是從根節點開始，進行隨機查詢。
三：下面來介紹b+樹在資料庫索引中的典型應用。
資料庫索引常用b+樹來實現。資料庫索引分為聚集索引（也叫聚簇索引）和非聚集索引（非聚簇索引）兩種型別。
innodb引擎使用的是聚集索引。所謂聚集索引：就是b+樹的葉子節點的data域中存放的是完整的資料記錄。
對於聚集索引，按照b+樹中關鍵字的不同分為主鍵索引和輔助索引。使用主鍵屬性作為b+樹的關鍵字就是主鍵索引，使用非主鍵屬性作為b+樹的關鍵字就是輔助索引。如下圖：
上圖是innodb主鍵索引
上圖是innodb輔助索引
聚集索引這種實現方式使得按主鍵的搜尋十分高效，但是輔助索引搜尋需要檢索兩遍索引：首先檢索輔助索引獲得主鍵，然後用主鍵到主索引中檢索獲得記錄。從上面的資料結構也可以理解，用來做索引的屬性列的字段越短效能越好。
上圖是myisam主鍵索引
上圖是myisam輔助索引
innodb索引和myisam索引的區別：
1) innodb是聚集索引，b+樹的葉子節點的data域中儲存的是完整的資料記錄。myisam是非聚集索引，b+樹的葉子節點的data域中儲存的是資料記錄的位址。
2) innodb的輔助索引中，b+樹的葉子節點的data域中儲存的是對應的主鍵，因此在innodb中使用輔助索引需要兩邊檢索。而對於myisam索引，無論是主鍵索引還是輔助索引對需要一次檢索即可。
3） 對於聚集索引，因為它的主鍵索引的data域中儲存的是完整的行資訊，因此不會再單獨儲存行資訊，這也是它的輔助索引的data域中儲存的是主鍵值的原因。對於非聚集索引，它的主鍵索引和輔助索引的data域中儲存的都是行資訊的位址，因此需要單獨的空間來儲存行資訊。如下圖：
b-tree索引適用於全鍵值，鍵值或字首查詢。其中鍵字首查詢只適用於根據最字首的查詢。前面所述的索引對如下型別的查詢有效：
1. 全值匹配：全值匹配指的是和索引中的所有列進行匹配。
2. 匹配最左字首：即僅僅匹配索引的最左側列。
3. 匹配最左字首的一部分：即僅僅匹配索引的最左側列的一部分。
4. 匹配範圍值：指定索引的最左側列的範圍。
5. 精確匹配前幾列並範圍匹配後一列
將上面的敘述總結起來，可以歸納出b-tree索引的限制：
1. 如果不是按照索引的最左列開始查詢，則無法使用索引。
2. 查詢時不能跳過索引中的列。
3. 如果查詢中有某個列的範圍查詢，則其右邊所有的列都無法使用索引優化查詢。
讀者應該明白，索引列的順序是很重要的，在效能優化的時候，可以建立相同的列但順序不同的索引來滿足不同的需求。
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