初中生問題 求任意凸多邊形的交叉面積

2022-08-22 08:00:12 字數 960 閱讀 2866

乙個初中生問題:求任意凸多邊形的交叉面積

類似的幾種情況

第一種0:兩個多邊形無交叉,沒有相交多邊形,且一方在另一方沒有內點,相交面積為0。

第二種1:兩個多邊形無交叉,且一方在另一方有內點。稱之為包含。

第三種2:兩個多邊形有交叉,有相交多邊形,且一方在另一方有內點。

第四種3:兩個多邊形有交叉,有相交多邊形,且兩方在另一方有內點。

第五種4:兩個多邊形有交叉,有相交多邊形,且無內點。

第六種5:奇異情況,重合。

總結:可以看出,多邊形相交的面積,即是 所有交點和內點組成的多邊形連成的面積。

問題:是不是遺漏了其他情況?

演算法描述

1. 判斷兩個多邊形是否相交

1.1 遍歷乙個多邊形的所有邊,判斷是否與另乙個多邊形相交

1.2  找出所有的交點

2.判斷乙個多邊形在另一多邊形內是否有內點

2.1 遍歷乙個多邊形的所有點,判斷是否為另乙個多邊形內點   

2.23. 根據內點情況和交叉點情況,判斷相交情況

3.1 收集所有內點和交點,

3.2 計算質心,計算點到質心的角度

3.3 根據角度排序,連成凸多邊形

3.4 從一點開始,劃分多個三角形

3.5 計算多個三角形的面積,累加:

三角形面積計算公式:

double p = (a + b + c) / 2;

double s2 = p * (p - a) * (p - b) * (p - c);

4.返回面積累加和

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