哈夫曼樹及其編碼

首先是哈夫曼樹的定義：在一棵二叉樹中，帶權路徑長度達到最小，成這樣的樹是最優二叉樹，也是哈弗曼樹。大概意思就是把數值大的節點放在樹上面，數值小的節點放在樹下面。哈夫曼樹的結構使用順序結構，這裡直接使用了陣列。

建造哈弗曼樹的思路：根據二叉樹的性質，有n個葉子節點，二叉樹就會有2n-1個節點。定義乙個陣列，前n個節點作為葉子節點，從前n個節點中選擇兩個最小的節點，作為一棵二叉樹的左右節點，這棵二叉樹的根節點值為左右孩子節點值之和。把這個根節點的值放入陣列中，然後接著從陣列中（新加入的節點也算）選取兩個最小的節點，只不過把已經使用過的節點忽略掉，這樣不斷迴圈，每個節點和其他節點都有對應關係。

**實現：

定義結構體，裡面有四個成員，分別為權值，父節點，左孩子節點，右孩子節點，這裡的節點指的是他在陣列中對應的下標位置，如果是0則沒有父節點或者孩子節點，權值不能為0.

1 #include2 #include3 #include

4#define n 7
5#define m 2*n-1
6#define maxval 100
78 typedef struct
hufmtree;
1213 hufmtree *init()
2223
void sethuffmantree(hufmtree *tree)
37else
if(tree[j]->weight//
尋找次小權值的節點 
38 s2 = tree[j]->weight;
39 p2 =j;40}
41 tree[p1]->parent = tree[p2]->parent = i; //
把兩個最小節點的父節點指向i 
42 tree[i]->weight = tree[p1]->weight + tree[p2]->weight; //
父節點權值等於左右孩子權值之和 
43 tree[i]->lchild = p1; //
指明父節點的左右孩子節點 
44 tree[i]->rchild =p2;45}
4647}48
49void display(hufmtree *tree[n])
55 printf("\n"
);56 }

以上圖為例，其中a的頻率最高，離根節點最近，gfed頻率最低，在最下面。

1

void createhuffmancode(hufmtree *tree[n])
20 printf("
%d:%s \n
",tree[i]->weight,&temp[start]);21}
2223}24
25void
main();
2930
//分配空間 
31for(i=0;i)
32 tree[i] =init();
3334
//陣列每個節點內的所有值初始化時都設為0 
35for(i=0;i)
4142
//為陣列前n個數的權值賦值 
43for(i=0;i)
44 tree[i]->weight =num[i];
4546
sethuffmantree(tree);
4748
display(tree);
4950
createhuffmancode(tree);
5152 }

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include include include includeusing namespace std define ok 1 define error 0 define true 1 define false 0 typedef int status 定義哈夫曼樹結點 typedef struct ...

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