python實現pow函式（求n次冪，求n次方）

目錄實現 pow(x, n)，即計算 x 的 n 次冪函式。其中n為整數。pow函式的實現——leetcode

解法1：暴力法

不是常規意義上的暴力，過程中通過動態調整底數的大小來加快求解。**如下：

class solution:

def mypow(self, x: float, n: int) -> float:
judge = true
if n<0:
n = -n
judge = false
if n==0:
return 1
final = 1 # 記錄當前的乘積值
tmp = x # 記錄當前的因子
count = 1 # 記錄當前的因子是底數的多少倍
while n>0:
if n>=count:
final *= tmp 
tmp = tmp*x
n -= count
count +=1 
else:
tmp /= x
count -= 1
return final if judge else 1/final

如果n為偶數，則pow(x,n) = pow(x^2, n/2)；

如果n為奇數，則pow(x,n) = x*pow(x, n-1)。

遞迴**實現如下：

class solution:

def mypow(self, x: float, n: int) -> float:
if n<0:
n = -n
return 1/self.help_(x,n)
return self.help_(x,n)
def help_(self,x,n):
if n==0:
return 1
if n%2 == 0: #如果是偶數
return self.help_(x*x, n//2)
# 如果是奇數
return self.help_(x*x,(n-1)//2)*x

class solution:

def mypow(self, x: float, n: int) -> float: 
judge = true
if n < 0:
n = -n
judge = false 
final = 1
while n>0:
if n%2 == 0:
x *=x
n //= 2
final *= x
n -= 1
return final if judge else 1/final

其實跟上面的方法類似，只是通過位運算子判斷奇偶性並且進行除以2的操作（移位操作）。**如下：

class solution:

def mypow(self, x: float, n: int) -> float: 
judge = true
if n < 0:
n = -n
judge = false 
final = 1
while n>0:
if n & 1: #代表是奇數
final *= x
x *= x
n >>= 1 # 右移一位
return final if judge else 1/final

解法：二分法求開方

思路就是逐步逼近目標值。以x大於1為例：

設定結果範圍為[low, high]，其中low=0, high = x，且假定結果為r=(low+high)/2；

如果r的n次方大於x，則說明r取大了，重新定義low不變，high= r，r=(low+high)/2；

如果r的n次方小於x，則說明r取小了，重新定義low=r，high不變，r=(low+high)/2；

**如下：

class solution:

def mypow(self, x: float, n: int) -> float: 
# x為大於0的數,因為負數無法開平方（不考慮複數情況）
if x>1: 
low,high = 0,x
else:
low,high =x,1
while true:
r = (low+high)/2
judge = 1
for i in range(n):
judge *= r
if x >1 and judge>x:break # 對於大於1的數，如果當前值已經大於它本身，則無需再算下去
if x <1 and judgex:
high = r
else:
low = r

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