堆排序和優先順序佇列

堆排序和優先順序佇列

堆排序：和合併排序一樣，時間複雜度為o(nlgn);同時和插入排序一樣，在原序列中進行；這樣堆排序集合了合併排序和插入排序的優點。

堆排序的另乙個特點是利用了"堆"這種資料結構. 堆資料結構還不止在堆排序中有用,還可以構成乙個有效的優先佇列.

堆: 是一種資料結構,也是一種陣列物件,如圖 1-1所示: 

圖 1-1 最大堆(**《演算法導論》)

如上圖1-1 所示, 可以被看成一棵完全二叉樹,二叉樹的的每個節點和陣列中存放該節點的那個元素對應.在使用"堆"資料機構的時候,其實並不需求真正構建一棵完全二叉樹, 資料的儲存依然是在乙個陣列中,操作也在陣列中,只是陣列中資料的存放,位置關係如完全二叉樹所示,我們在構造堆的時候其實是在構建陣列中資料的關係. 上圖所示乙個最大堆(父節點大於兩個子節點), 最小堆同理.

由於我們將陣列中的資料關係對應成了一塊完全二叉樹,所以對陣列的各種操作時間複雜度也應該和完全二叉樹操作向對應,即o(nlgn). 下文所以的堆即代指"最大堆"。

堆排序

根據堆的性質,父節點大於子節點,那麼根節點一定是最大的,繼而陣列中第乙個資料也應該是最大的. 根據氣泡排序和選擇排序的原理, 如果將每次陣列中的第乙個元素和最後乙個元素進行交換,再讓第乙個到倒數第二個形成的新陣列重新形成最大堆,再次將新陣列第乙個和最後乙個交換;需要重新建堆的陣列長度不斷減小.如此迴圈下去,最後原數組成了乙個有小到大的有序序列.

根據上面的論述,如何讓無序的元素,構建成乙個符合(最大/最小)堆性質的堆才是關鍵.

保持堆(最大堆)性質原理: 將父節點和兩個子節點進行比較,找到那個最大;如果父節點最大,該節點符合最大堆性質;如何是兩個子節點中某個最大,將最大子節點和父節點位置進行交換; 在檢視新的子節點作為父節點是否符合最大堆的性質,以此迴圈.

**如下:

1

//子節點和父節點在陣列中位置的對應關係(陣列從0開始)
2int parent(inti)3
6//父節點和左子節點在陣列中的位置對應關係
7int left(inti)8
11//
父節點和右子節點在陣列中的位置對應關係
12int right(int
i)13
1617
//保持最大堆性質，迴圈控制的形式
18void maxheapify(int a, int i,int
length)
193940}
4142
//保持最小堆性質,遞迴的形式
43void minheapify(int a, int i,int
length)
4465
66 }

堆排序的基本原理就是對乙個無序陣列建立堆關係,再利用堆的性質不斷重陣列中查詢最值元素.

建堆的**如下:

1

void buildmaxheapify(int a, int
length)
2

1

void heapsort(int a,int
length)216
17 }

最大優先順序佇列應用：其一,一台分時計算機上進行作業排程,如何從具有優先順序標示的佇列中選擇優先順序最高的任務.

最小優先順序佇列應用: 其一, 被用在基於事件驅動的模擬器中. 在這種應用中，佇列中的各項是要模擬的事件，每乙個都有乙個發生時間作為關鍵字。事件模擬按照各事件的發生時間的順序進行，因為模擬某一事件可能導致稍後對其他事件的模擬。模擬程式都使用extract-min來選擇下乙個事件，而使用insert將乙個新事件插入佇列中。

最大優先順序佇列提取操作**如下:

1

int heapextractmax(int a, int
length)214
15return
max;
16 }

1

void heapincreasekey(int a,int i,int
key)29
else
1019}20
}2122//
減小某一元素的關鍵字
23void heapdecreasekey(int a,int i,int key,int
length)
2431
else
3243
else
445152}
53}5455 }

1

void maxheapinsert(int a,int key,int
length)
2

堆排序和優先順序佇列priority queue

堆 堆是完全二叉樹，便於用array來儲存堆的所有節點 堆儲存在下標為0開始計數的陣列中，因此在堆中給定下標為i的結點時 如果i 0 結點i是根節點，沒有雙親節點 否則結點i的雙親結點為結點 i 1 2。如果2 i 1 n 1 則結點i無左孩子，否則結點i的左孩子為結點2 i 1。如果2 i 2 n...

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