程式設計之法面試和演算法心得（最大連續乘積子串）

給乙個浮點數序列，取最大乘積連續子串的值，例如 -2.5，4，0，3，0.5，8，-1，則取出的最大乘積連續子串為3，0.5，8。也就是說，上述陣列中，3 0.5 8這3個數的乘積30.58=12是最大的，而且是連續的。

此最大乘積連續子串與最大乘積子串行不同，請勿混淆，前者子串要求連續，後者子串行不要求連續。也就是說，最長公共子串（longest commonsubstring）和最長公共子串行（longestcommon subsequence，lcs）是：

更簡略地說，前者（子串）的字元的位置必須連續，後者（子串行lcs）則不必。比如字串「 acdfg 」同「 akdfc 」的最長公共子串為「 df 」，而它們的最長公共子串行lcs是「 adf 」，lcs可以使用動態規劃法解決。

或許，讀者初看此題，可能立馬會想到用最簡單粗暴的方式：兩個for迴圈直接輪詢。

但這種蠻力的方法的時間複雜度為o(n^2)，能否想辦法降低時間複雜度呢？

考慮到乘積子串行中有正有負也還可能有0，我們可以把問題簡化成這樣：陣列中找乙個子串行，使得它的乘積最大；同時找乙個子串行，使得它的乘積最小（負數的情況）。因為雖然我們只要乙個最大積，但由於負數的存在，我們同時找這兩個乘積做起來反而方便。也就是說，不但記錄最大乘積，也要記錄最小乘積。

假設陣列為a，直接利用動態規劃來求解，考慮到可能存在負數的情況，我們用maxend來表示以a[i]結尾的最大連續子串的乘積值，用minend表示以a[i]結尾的最小的子串的乘積值，那麼狀態轉移方程為：

maxend = max(max(maxend * a[i], minend * a[i]), a[i]);
minend = min(min(maxend * a[i], minend * a[i]), a[i]);

初始狀態為maxend = minend = a[0]。

public
static
double maxproductsubstring(double
a) 
return
maxresult;
}

動態規劃求解的方法乙個for迴圈搞定，所以時間複雜度為o(n)。

程式設計之法 面試和演算法心得（最大連續乘積子串）