挑戰面試程式設計 最大連續子串行和

2021-06-21 23:12:48 字數 1842 閱讀 8721

挑戰面試程式設計:最大連續子串行和

問題對於形如:int arr = ;的陣列,求出它的最大連續子串行和。

若陣列中全部元素都是正數,則最大連續子串行和即是整個陣列。

若陣列中全部元素都是負數,則最大連續子串行和即是空序列,最大和就是0。

方法一用sum[i,j]表示arr[i]到arr[j]的和,則顯然可以通過列舉(i<=j),求出所有的和。

int maxsubarr(int *arr, int n)

return maxsofar;

}

時間複雜度o(n^3)

方法二-a

方法一中,有重複計算的嫌疑,顯然sum[i,j]依賴於sum[i,j-1]:sum[i,j]=sum[i,j-1]+arr[j];所以不必每次都arr[i]+arr[i+1]……arr[j]才可得到sum[i,j],只需利用sum[i,j]和sum[i,j-1]的關係即可較少運算。這就是:對過程的解進行記錄,以防以後用到,從而減少重複求解。

int maxsubarr(int *arr, int n)

} return maxsofar;

}

時間複雜度o(n^2)

方法二-b

對方法一的另一種優化是:先記錄sum[0,j](j=0,1,……,n-1),而sum[i,j]=sum[0,j]-sum[0,i-1];這同樣可以減少一層迴圈。

int maxsubarr(int *arr, int n)

} free(sumcur);

return maxsofar;

}

時間複雜度依然是o(n^2)。

為防止越界,使用sum[i,j]=sum[0,j]-sum[0,i]+arr[i];代替

sum[i,j]=sum[0,j]-sum[0,i-1];

方法三運用動態規劃的思想,先把整個序列等分成兩部分:arr[l,m]、arr[m+1,u](l->lower下界,u->upper上界)。

於是,最大和子串行只可能出現在三處:

arr[l,m]

arr[m+1,u]

最大和子串行跨越arr[m]

對於1,2是相同的子問題,可遞迴求解。對於3可使用簡單的演算法直接求解。

int maxsum3(int *arr, int l, int u)

sum = 0;

for (i = m + 1; i <= u; i++)

return max(lmax + rmax, maxsum3(arr, l, m), maxsum3(arr, m + 1, u));

}int maxsubarr(int *arr, int n)

可以證明它的時間複雜度是o(nlogn)

方法四該演算法只需遍歷一次arr,即可得出結果。

邏輯是:

arr[0,i](i=0,1,...,n-1)的連續子串行有很多,特別地考慮其中一種:以arr[i]結尾的子串行。使用maxendinghere表示這種特殊子串行的最大和。我們考慮最大和子串行的組成特點,有且僅有兩種:

與arr[0,i-1]相同。

以arr[i]結尾。

maxsofar記錄的是arr[0,i]的最大和子串行。顯然

,每遍歷乙個元素,就得更新maxsofar

int maxsubarr(int *arr, int n)

return maxsofar;

}

時間複雜度o(n)。

深入思考:如何確定最大和子串行的構成呢?也就是確定arr[i,j]中的i,j。

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