最大連續子串行和 問題
對於形如：int arr = ;的陣列，求出它的最大連續子串行和。
若陣列中全部元素都是正數，則最大連續子串行和即是整個陣列。
若陣列中全部元素都是負數，則最大連續子串行和即是空序列，最大和就是0。
方法一
用sum[i,j]表示arr[i]到arr[j]的和，則顯然可以通過列舉(i<=j)，求出所有的和。
[cpp]
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intmaxsubarr(
int*arr,
intn)
return
maxsofar;
}
時間複雜度o(n^3)
方法二-a
方法一中，有重複計算的嫌疑，顯然sum[i,j]依賴於sum[i,j-1]：sum[i,j]=sum[i,j-1]+arr[j];所以不必每次都arr[i]+arr[i+1]……arr[j]才可得到sum[i,j]，只需利用sum[i,j]和sum[i,j-1]的關係即可較少運算。這就是：對過程的解進行記錄，以防以後用到，從而減少重複求解。
[cpp]
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intmaxsubarr(
int*arr,
intn)
} return
maxsofar;
}
時間複雜度o(n^2)
方法二-b
對方法一的另一種優化是：先記錄sum[0,j](j=0,1,……,n-1)，而sum[i,j]=sum[0,j]-sum[0,i-1];這同樣可以減少一層迴圈。
[cpp]
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intmaxsubarr(
int*arr,
intn)
} free(sumcur);
return
maxsofar;
}
時間複雜度依然是o(n^2)。
為防止越界，使用sum[i,j]=sum[0,j]-sum[0,i]+arr[i];代替
sum[i,j]=sum[0,j]-sum[0,i-1];
方法三運用動態規劃的思想，先把整個序列等分成兩部分：arr[l,m]、arr[m+1,u](l->lower下界，u->upper上界)。
於是，最大和子串行只可能出現在三處：
arr[l,m]
arr[m+1,u]
最大和子串行跨越arr[m]
對於1,2是相同的子問題，可遞迴求解。對於3可使用簡單的演算法直接求解。
[cpp]
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intmaxsum3(
int*arr,
intl,
intu)
sum = 0;
for(i = m + 1; i <= u; i++)
return
max(lmax + rmax, maxsum3(arr, l, m), maxsum3(arr, m + 1, u));
} int
maxsubarr(
int*arr,
intn)
可以證明它的時間複雜度是o(nlogn)
方法四該演算法只需遍歷一次arr，即可得出結果。
邏輯是：
arr[0,i](i=0,1,...,n-1)的連續子串行有很多，特別地考慮其中一種：以arr[i]結尾的子串行。使用maxendinghere表示這種特殊子串行的最大和。我們考慮最大和子串行的組成特點，有且僅有兩種：
與arr[0,i-1]相同。
以arr[i]結尾。
maxsofar記錄的是arr[0,i]的最大和子串行。顯然
，每遍歷乙個元素，就得更新maxsofar。
[cpp]
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intmaxsubarr(
int*arr,
intn)
return
maxsofar;
}
時間複雜度o(n)。
深入思考：如何確定最大和子串行的構成呢？也就是確定arr[i,j]中的i，j。
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最大連續子串行和
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