DP 1 數塔問題

數塔問題

基本模型

如上圖所示數塔， 要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

數塔思想： 自頂向下分析， 自底向上計算。

h(i) 表示第i層的最大值。要得到h（i + 1）， 則考慮上一層結點， 到其相鄰節點可取得的值， 取最大值作為h(i + 1)。

如果按照上述做法， 從頂到底算起， 則時間複雜度為 o(2^(n – 1))；

考慮從底部算起，計算每個結點到底層的最大值，即上一層結點與其相鄰節點的最大值，以這個最大值作為上一層結點的值， 重複這一過程，直到塔頂。時間複雜度為o（n）

簡單應用多少條路徑

猴子爬樹， 最初猴子在第一棵樹上， 每過一分鐘， 猴子會跳到相鄰的樹上。現在這裡有n棵樹， 求過了m分鐘，有多少種不同的跳法跳到第t棵樹。（hdu2151）

考慮以下圖形， 是不是很像乙個數塔？

多頂點型數塔（hdu 1176）

免費餡餅， 有0—10個位置， 起始時， 人在5處， 每一秒都會有幾個餡餅落下來， 每秒人可以移動到相鄰的位置， 問最多可以接多少個餡餅？

考慮如下演算法：

dp[i][j] 表示從第i秒起第j個位置可得到的餡餅；

pie[i][j] 表示第i秒第j個位置落下的餡餅

從最後一秒算起，

dp[i][j] = max（dp[i + 1][j], max（dp[i + 1][j - 1],  dp[i + 1][j + 1]））+ pie[i][j]

重複這一過程知道t = 0； 最後這會形成乙個多頂點的數塔， 每個位置都是乙個頂點。

例題源**

hdu 2084

#include int tower[100][100];

int main()
} for (i = n - 1; i >= 1; i --) // 自底向上計算每一層的最大值
}} printf ("%d\n", tower[1][1]);
} return 0;
}

#include #include int main()

times[k ^ 1][tree[k][i] - 1] += times[k][tree[k][i]];
}if (tree[k][i] < n)
times[k ^ 1][tree[k][i] + 1] += times[k][tree[k][i]];
}times[k][tree[k][i]] = 0;
}numbers = j;
k ++;
} printf ("%d\n", times[k % 2][t]);
} return 0;
}

#include #include #define max 100002

int pie[max][13];
int dp[max][13];
int max_v (int a, int b);
int main()
pie[t][x + 1] ++;
} for (i = max_t; i >= 0; i --)
}printf ("%d\n", dp[0][6]);
} return 0;
}int max_v (int a, int b)
return b;
}

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