SCOI2014極水的題解

2022-08-31 05:27:11 字數 1817 閱讀 1234

話說scoi都考了1個月了,終於拿出決心把題解補完了,但都說了是極水的題解,大家就看著玩吧- -

day1 t1:目標是找最長不降子串行,先就有乙個比較顯然的結論,就是假如我們要拔高區間[l, r], 將其換為[l, n]肯定不會讓答案變差(yy一下就發現這點很顯然),就可以得到乙個dp的大體思路了。

就是dp[i][j]表示以i結尾並i共計被拔高了j次的最長子序列的長度,然後發現dp[i][j]由dp[p][q]轉移過來當且僅當

height[i] + j >= height[p] + q且j >= q, 這個我寫個二位樹狀陣列胡搞毛搞一下就可以了。

考場上t了乙個點,只有90分,畢竟是log*log,但張老師寫的log,考場上a了,但bzoj上就比我慢了一大截,簡單地說就是慢了整整一倍,真是神奇(=^ ^=)

day1 t2:讓你維護序列什麼的,先可以發現對於任何一段連續的序列,其內部相對排名都不會改變,就可以寫乙個xx資料結構來維護區間,資料結構中每個點都維護一段區間,假如要訪問內部的點就直接把它拆分開即可。

因為運算元只有10^5,所以要維護的點也不會很多,搞得下來,然後對於標號還要再寫個什麼東西維護(stl?),反正就是資料結構裸題,屬於誰愛寫寫的那種- -

考場上寫40分暴力都寫拙了,t得只有10分了tat。

day1 t3:據說正解o(1),資料範圍只是懶得寫高精度- -反正是防ak的題,全場最高分10分,同時還有一群人暴力連樣例都跑不過,就沒什麼好說的了(懶)……

day2 t1:比較裸的分數規劃,很容易想到先二分答案判斷可行,我們直接把加流量的操作視為反邊,減流量的操作視為正邊,那麼驗證答案是否可行就是在找乙個負環。

假如當前二分的答案為k,那這條邊正邊(加流量)就是ui通向vi,代價為bi+di+k,負邊(減流量)就是vi通向ui,代價ai+k-di,然後隨便跑個演算法判斷負環就可以了。唯一要注意的是流量為0的邊無法再減流量了。

考場上得了90分,有個點wa了,和答案相差很遠,原因不詳。。。

day2 t2:這道題數字dp,時限3秒,但我認為標程方法拙了,要不時限開0.2秒都跑的下來,不信你看看bzoj 3598跑的最快的速度吧(有人問我是不是打表tat),名字什麼的不要太在意,話說onion movie作為高階黑還是推薦沒看過的去看一看呢。

我的演算法說來很快很簡單- -,數字dp的部分是最基礎的水平。先不妨讓所有的數都把石子移動到第1位,就可以得到初始總代價cost,但我們發現這樣對於很多數顯然不優,我們就可以考慮都多少數從第1位改為第2位會更優,具體優多少,又有多少數從第2位改為第3位會更優……直到從倒數第二位移動到倒數第一位會更優,容易發現這樣我仍然可以保證每個數都被我移到了最優情況。然後只用具體考慮有多少數從第i位移到第i+1位更優,優多少,我們可以發現,當乙個數從第i位移到第i+1位時代價的變化量等於前i位的和減去i+1位至末位的和,然後就是簡單的數字咯o(∩_∩)o!就是直接記錄填到第k位的數字之和,如果k<=i就是加,否則就是減,最後的dp[s]就表示有多少個數滿足從第i位移動至i+1位能優-s下來。

複雜度應該是log()^3*k^2,反正屬於秒跑的那種,再次吐槽標程一定寫拙了,時限給那麼大,夠我跑⑨⑨次都不止吧……

考場上秒a,畢竟是水數字dp嘛(∩_∩)

day2 t3:這道題是dp你信?大體思路是列舉分割線,假如分割線上有多個點就在分割線上做dp,記錄能夠讓分割線剛好在這的方案總數,據說標程寫+調搞了很久?反正現場估計連看出是dp的也沒有,都寫的暴力,難道又是在防ak?(懶)。。。

好吧,省選的水題解(修飾題解而不修飾題)就結束了,我最後90+10+0+90+100+30好歹以第三進了隊,myns包攬前兩名(據不願透露姓名的ns同學說是兩個男(和諧)同?!好吧,據說是ns的喜報上學字打漏了,弄了個大新聞)。

題解就算補完了,耍刷一會。。。

artanis

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