學成績不佳的數學大師─埃爾公尺特 (hermite)
他是十九世紀最偉大的代數幾何學家，但是他大學入學考試重考了五次，每次失敗的原因都是數學考不好。他的大學讀到幾乎畢不了業，每次考不好都是為了數學那一科。他大學畢業後考不上任何研究所，因為考不好的科目還是── 數學。數學是他一生的至愛，但是數學考試是他一生的惡夢。不過這無法改變他的偉大：課本上"共軛矩陣"是他先提出來的，人類一千多年來解不出"五次方程式的通解"，是他先解出來的。自然對數的"超越數性質"，全世界，他是第乙個證明出來的人。他的一生證明"乙個不會考試的人，仍然能有勝出的人?quot;，並且更奇妙的是不會考試成為他一生的祝福。怎麼會這樣呢？嗯……也許能在本文中找到答案喔！翻開歐洲的地圖，在法國的東北角嵌著一塊小小的版圖，名叫洛林lorraine)。
這個地方自古以來就是兵家必爭之地，因為北扼萊茵河口，南由馬恩河(marne river)可以直搗巴黎；瀕臨的阿登高地(ardennes)是軍事制高點；地層中蘊藏歐洲最大的鐵礦。早在神聖羅馬帝國時代，洛林草場上就染滿騎士的鮮血；2023年德國的鐵血雄兵蹂躪法國後，要求法國割讓的土地就是洛林。
革命家的血統
經過百年來戰爭的洗禮，洛林留下來的是一批苦幹、達觀的法國人，足能面 對環境的苦難。埃爾公尺特(charles hermite)2023年12月24日出生在洛林的小村 莊dieuge，他的父祖輩都參與了法國大革命，祖父被大革命後的極端政治團 體巴黎公社(commune)逮捕，後來死於獄中；有些親人死在斷頭台上；他的父親是傑出的冶礦工程師，因為被公社通緝，逃到法國邊界的洛林小村莊，在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。
鐵礦場的主人叫雷利曼(lallemand)，乙個標準強悍的洛林人，有乙個比他更強悍的女兒瑪德琳(madeleine)。在那個保守的時代，瑪德琳就以"敢在戶外 穿長褲不穿裙子"而著名，兇悍地管理礦工。但是一遇到這位巴黎來的工程師，她就軟化了，明知對方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七個孩子。埃爾公尺特在七個孩子中排名第五，生下來右腳就殘障，需扶拐杖行走。他身上一半流著父親優秀聰明、理想奮鬥的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛敢恨的洛林強悍血統，譜成不凡生涯的第乙個公升記號。
從大師認識數學之美
埃爾公尺特從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，尤其是一些基本的問題。他尤其痛恨考試；後來寫道："學問像大海，考試像魚鉤，老師老要把魚掛 在魚鉤上，教魚怎麼能在大海中學會自由、平衡的游泳？" 老師看他考不好，就用木條打他的腳，他恨死了；後來寫道?quot;達到教育的 目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有什麼用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？" 他的數學考得特別差，主要原因是他的數學特別好；他講的話更讓數學老師 抓狂，他說："數學課本是一灘臭水，是一堆垃圾。數學成績好的人，都是 一些二流頭腦的人，因為他們只懂搬垃圾。"他自命為一流的科學狂人。不 過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數學家大多是文學、外交、工程、軍事等， 與數學不相干科系出身的。 埃爾公尺特花許多時間去看數學大師，如牛頓、高斯的原著，他認為在那裡才 能找到"數學的美，是回到基本點的辯論，那裡才能飲到數學興奮的源頭。" 他在年老時，回顧少年時的輕狂，寫道："傳統的數學教育，要學生按部就 班地，一步一步地學習，訓練學生把數學應用到工程或商業上，因此，不重 啟發學生的開創性。但是數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方 程式裡，根的存在本身就是一種美感。數學存在的價值，不只是為了生活上 的應用，也不應淪為供工程、商業應用的工具。數學的突破仍需要不斷地去突破現有格局。"
孝順的天才
埃爾公尺特的表現讓父母憂心，父母但求他能把書念好，再多的錢也願意付出，就把他送到巴黎的「路易大帝中學」(louis-le-grand)。因著超卓的數學天份， 他無法把自己塞入數學教育的窠臼，但是為了順父母的意，又必須每天面對 那些細微繁瑣的計算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎注定終生 的自我折磨。 巴黎綜合工科技術學院(polytechnique)入學考每年舉行兩次，他從十八歲開始 參加，考到第五次才以吊車尾的成績通過。其間他幾乎要放棄時，遇到一位 數學老師李察(richard)。李察老師對埃爾公尺特說："我相信你是自拉格朗日 (lagrange)以來的第二位數學天才。"拉格朗日被稱為數學界的貝多芬，他所作的求根近似解被譽為「數學之詩」。 但是埃爾公尺特光有天份不夠，李察老師說："你需要有上帝的恩典，與完成 學業的堅持，才不會被你認為垃圾的傳統教育犧牲掉。"因此他一次又一次 地落榜，卻仍繼續堅持應試。
騎在蝸牛背上的人
埃爾公尺特進技術學院念了一年以後，法國教育當局忽然下一道命令：肢障者不得進入工科學系，埃爾公尺特只好轉到文學系。文學系裡的數學已經容易很多了，結果他的數學還是不及格。有趣的是，他同時在法國的數學研究期刊《純數學與應用數學雜誌》發表《五次方方程式 解的思索》，震驚了數學界。
在人類歷史上，第三世紀的希臘數學家就發現一次方程與二次方程的解法，之後，多少一流數學家埋首苦思四次方程以上到n次方的解法，始終不得其解。沒想到三百年後，乙個文學系的學生，乙個數學常考不及格的學生，竟 然提出正確的解法。埃爾公尺特知道自己已經「對數學的開創性研究中毒很深，熱愛得無法自拔」，幸得好朋友勃特倫(bertrand)趕忙幫他補習學校要考的數學。對這乙個具有開 創性的天才，僵化的數學教育帶來無邊的苦難；惟有友誼的了解與鼓勵能夠 支援他走下去，並使他在二十四歲時，能以及格邊緣的成績自大學畢業。 由於不會應付考試，無法繼續公升學，他只好找所學校做個批改學生作業的助 教。這份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發表了代數連 分數理論、函式論、方程論……已經名滿天下，數學程度遠超過當時所有大 學的教授，但是不會考試，沒有高等學位的埃爾公尺特，只能繼續批改學生作 業。社會現實對他就是這麼殘忍、愚昧。
不考試的老師
能夠使埃爾公尺特不憤世嫉俗、坦然前行的動力是什麼？ 有三個重要的因素，一是妻子的了解與同心。埃爾公尺特的妻子，是他大學好 友勃特倫的妹妹，她無怨無悔地跟隨這個不會考試的天才丈夫，一年一年地走下去。二是有人真正地讚賞他，不因他外表的殘廢與沒有耀人的學位而輕視他。欣 賞他的人後來也都在數學界享有盛名──包括研究無窮級數收斂、發散與微 分方程式而著名的柯西(cauchy)，發表橢圓函式、行列式理論而著名的雅科 比(jacobi)，「純數學與應用數學雜誌」的主編劉維爾(liouville)。這些都是行 家，而來自真正行家的惺惺相惜，比考試高分的一點虛偽榮耀，更能支助一 個失敗者走較遠的路。三是埃爾公尺特的信仰。埃爾公尺特在四十三歲時染患一場大病，柯西來看他， 並且把福音傳給他。信仰給他另一種價值與滿足。 埃爾公尺特在四十九歲時，巴黎大學才請他去擔任教授。此後的二十五年，幾乎整個法國的大數學家都出自他的門下。我們無從得知他 在課堂上的授課方式，但是有一件事情是可以確定的──沒有考試。
三角幾何裡認識另乙個世界
不會考試給他帶來許多麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑… …。但是給他帶來許多祝福：認識妻子、好友、信仰，與整個生命的成熟。 後來美國加州理工學院數學系的教授貝爾(bell)，在他對歷史上數學偉人的 回顧上，用一段話描述埃爾公尺特： 在歷史上的數學家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有乙個人 例外，就是埃爾公尺特，他有真正完美的人格。埃爾公尺特死於2023年1月4日。晚年寫道： "三角幾何是永恆、是不朽的。自然界裡沒有任何乙個東西是絕對的三角形， 但是在人的腦中卻存在著完美、絕對的三角形，去衡量外面的形形狀狀。 沒有人知道為什麼三角的總和就是180°，沒有人知道為什麼三角的最長斜 邊對應最大角。這些三角幾何的基本特性，不是人去發明出來或想象出來的， 而是人在懵懂無知的時候，這些三角特性就存在，並且無論時空如何改變， 這些特性也不會改變。我只不過是乙個無意中發現這些特性的人。 三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存在。"
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