利用kmp的next陣列的性質，我們可以找到next陣列的迴圈節。
先說結論：
設字串長n，則若其 i % ( i – next[n] ) == 0 ，則其有迴圈節（迴圈節數目大於1），其迴圈節數目為 i / ( i – next[n] )這裡的next陣列儲存的是匹配到i匹配不成立時，下乙個要匹配的位置。即next陣列記錄的是下一次匹配的位置，而不是下一次匹配的偏移量，若是記錄的偏移量，只需修改一下公式即可。
言歸正傳，我們先證明第乙個結論，根據下圖來進行說明：
若結論中的關係成立（整除為4段），則會出現如上圖所示情況，其中，a2+a3+a4段 == a1』+a2』+a3』段。
由於
a2+a3+a4段 == a1』+a2』+a3』段所以：
a2==a1』 a3==a2』 a4==a3』又因為：
a1』==a1 a2』==a2 a3』==a3所以：
a2==a1 a3==a2 a4==a3具有迴圈節，結論得證。
根據next陣列的性質，我們也可以得知此迴圈節的長度是最小的：
next[n]可以理解為字串字首與字尾最大的相同串。所以剩下的a1即為長度最小的迴圈節。第二個結論很容易就能得出。
HDU3336 KMP之next陣列妙用
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