關於C C 的四捨五入方向

今天在刷題過程中發現了乙個特別奇怪的現象，printf() 的精度控制不是按照4舍5入，而是按照5舍6入，

例如：

printf("
%.2f\n
",0.145
)printf(
"%.2f\n
",0.146)

結果分別為

0.14

0.15

隨後的實驗中，有乙個更加奇怪的現象

printf("
%.2f\n
",0.155)

的結果為

0.16

這就很是奇怪了，一會四捨五入，一會五舍六入的。。。。。

原來這是因為ieee 754標準中對浮點數捨入方向的規定，參見這篇部落格

下面摘抄關於捨入規定的片段：

四種捨入方向：

向最接近的可表示的值；當有兩個最接近的可表示的值時首選「偶數」值；向負無窮大（向下）；向正無窮大（向上）以及向0（截斷）。

說明：捨入模式也是比較容易引起誤解的地方之一。我們最熟悉的是四捨五入模式，但是，ieee 754標準根本不支援，它的預設模式是最近捨入（round to nearest），它與四捨五入只有一點不同，對.5的捨入上，採用取偶數的方式。舉例比較如下：

例2：

最近捨入模式：round(0.5) =0; round(1.5) = 2; round(2.5) =2;

四捨五入模式：round(0.5) =1; round(1.5) = 2; round(2.5) =3;

主要理由：由於字長有限，浮點數能夠精確表示的數是有限的，因而也是離散的。在兩個可以精確表示的相鄰浮點數之間，必定存在無窮多實數是ieee浮點數所無法精確表示的。如何用浮點數表示這些數，ieee 754的方法是用距離該實數最近的浮點數來近似表示。但是，對於.5，它到0和1的距離是一樣近，偏向誰都不合適，四捨五入模式取1，雖然銀行在計算利息時，願意多給0.5分錢，但是，它並不合理。例如：如果在求和計算中使用四捨五入，一直算下去，誤差有可能越來越大。機會均等才公平，也就是向上和向下各佔一半才合理，在大量計算中，從統計角度來看，高一位分別是偶數和奇數的概率正好是50% : 50%。至於為什麼取偶數而不是奇數，大師knuth有乙個例子說明偶數更好，於是一錘定音。最近捨入模式在c/c++中沒有相應的函式，當然，ieee754以及x86 fpu的預設捨入模式是最近捨入，也就是每次浮點計算結果都採用最近捨入模式，除非用程式顯式設定為其它三種捨入模式。

另外三種捨入模式，簡要說明。

向0（截斷）捨入：c/c++的型別轉換。(int) 1.324 = 1，(int) -1.324 = -1;

向負無窮大（向下）捨入：c/c++函式floor()。例如：floor(1.324) = 1，floor(-1.324) = -2。

向正無窮大（向上）捨入：c/c++函式ceil()。ceil(1.324) = 2。ceil(-1.324) = -1;

後兩種捨入方法據說是為了數值計算中的區間演算法，但很少聽說哪個商業軟體使用區間演算法。

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