公鑰密碼體系又稱為非對稱密碼，即加密和解密演算法使用不同的金鑰：乙個是公鑰pu、乙個是私鑰pr。公鑰密碼學的應用場景有：
rsa依賴數論中的一些知識：
\[a*b=1(\bmod n)
\]\[a^=a(\bmod n)
\]其中計算乘法逆元時的歐幾里得演算法在計算上是容易的，通常將a對n取模的逆元寫成:
\[b=a^(\bmod n)
\]此外，根據尤拉定理，還可進一步得到推論：對於正整數\(a, n, k，\phi(n)\)為n的尤拉函式，有：
\[a^=a(\bmod n)
\]這一推論可用於rsa加密和解密過程。
rsa演算法是基於大素數分解難題，即已知兩個大素數p,q，求其乘積n=p*q是容易的，而已知n求其素因子p,q是困難的。基於此，rsa演算法按如下過程生成私鑰和公鑰：
最終生成公鑰pu=，私鑰pr=。
加密和解密的場景為：對於明文\(m\)，bob使用alice的公鑰加密訊息發往alice；alice根據自己的私鑰解密訊息，得到明文。rsa中的過程如下：
由於\(d = e^ (\bmod \phi(n))\)，則必有\(d*e=k*\phi(n)+1\)，\(k\)為正整數。則根據之前的推論，有：
\[c'=m^(\bmod n)=m^=m(\bmod n)
\]至此密文被解密為原來的明文\(m\)。值得一提的是，實際中的明文通常為字串，在應用rsa演算法時，需要將字串對映為整數。
攻擊者想得到明文，則必須得到私鑰d，這等價於求得\(\phi(n)\)，無異於想分解n為兩個大素數這一大素數分解難題。
簽名的場景為傳送方alice使用私鑰做簽名，附帶著訊息原文m傳送。所有的接收者都可以使用alice公開的公鑰對簽名進行驗證。
alice生成簽名的過程如下：
接受者bob收到訊息後的簽名驗證過程如下：
上面的簽名過程，事實上解決了傳送方否認問題和訊息完整性兩個問題：
簽名傳送過程中\(s=h^d(\bmod n)\)和\(h\)是公開的，攻擊者如果想獲取私鑰\(d\)，則必須解開離散對數難題，這在數學上是困難的。
rsa簽名仍然不能解決傳送方身份可信問題，因為公鑰的**是沒有保障的，這就需要引入ca證書機制。因為和rsa演算法本身無關，這裡就不再贅述。
公鑰密碼學
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密碼學之公鑰密碼演算法
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