2019 藍橋杯省賽 A 組模擬賽(一) 修建公路

2022-09-01 15:27:22 字數 1174 閱讀 8415

題目:

蒜頭國有 nn 座城市,編號分別為 0,1,2,3,...,n-1。編號為 x和 y的兩座城市之間如果要修高速公路,必須花費 x|y個金幣,其中|表示二進位制按位或。

吝嗇的國王想要花最少的**修建高速公路,使得所有城市可以通過若干條高速公路互相達到。現在請你求出 n=2019時,一共有多少不同的方案,

能讓所有城市連通並且造價最低。方案數可能很大,你只需輸出對 10^9+7取模的結果。

樣例輸入

無樣例輸出

無思路:

這一題的主要考點是位運算和最小生成樹。

分析:根據題意我們可以知道這顆樹的邊權值是x|y,而目的是生成乙個最小樹。所以我們要選擇邊權值最小的,在什麼情況下x|y最小的呢? x|y >= x 當且僅當 在二進位制下,x的為0的位置,對應y必須為0,x為1的位置,對應y可以為0也可以為1。

解決完邊權值的問題,下面就是如何生成乙個最小樹?

我們先思考一般情況:此時,我們已經構造出乙個樹,我們需要向其中加入乙個結點,我們如何選擇?當然是選擇和要加入結點邊權值最小的結點相連。而在這一題中,根據上文的論述,我們只需要統計當前結點i在二進位制下有多少1(假設有n個1),因為1的位置我們可以變化,而0的位置 我們不可以變。所以一共有2^n - 1 個可能的選擇。之後我們在用這個樹之前的可能構造數乘(2^n - 1 )就是一般情況下的解決。

之後我們考慮起點的情況:我們發現編號0與任何乙個數進行or運算都是0,所以0可以和任何乙個結點相連都是最小的。那麼,我們就可以選擇0作為我們起點。

**自:

1<1<

i<<1就是把i左移一位,即i乘以2,假如i=5,最後結果就是5*2=10

至於為什麼左移一位是乘以2,這是運算器內部機理,說起來就更多了,計算機做乘法運算的時候不是乙個個的相加,而是用移位來實現的。>>這個符號是右移,與左移相反,右移是除以2.

這裡還有一點容易搞錯的,就是移位符號的左邊是需要計算的數,右邊是需要移動的位數。

**:

#includeusing

namespace

std;

const

int mod = 1e9 + 7

;int

main()

ans = ans * ((1

<< cnt) - 1) % mod;//

(1<}

cout

}

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給你乙個序列,請你在其中求出一段最長嚴格上公升的部分,它不一定要連續。include includeusing namespace std int f 10000 b 10000 int lis int n res max res,f i return res 1 int main printf d...