二叉搜尋樹

一、二叉搜尋樹的結構

二叉搜尋樹是能夠高效的進行下列操作的資料結構。

1、插入乙個數值

2、查詢是否包含某個數值

3、刪除某個數值

根據實現的不同，還可以實現其他各種各樣的操作，是一種實用性很高的資料結構。二叉搜尋樹如何儲存數值參           見下圖、

二叉搜尋樹的例子

所有的節點，都滿足左子樹上的所有節點都比自己的小，而右子樹上的所有節點都比自己大這一條件。

二叉搜尋樹能夠高效的管理數的集合。例如，可以通過如下方法在上圖的二叉搜尋樹中查詢是否存在10.

1、根節點的數值是7，比10小，所以往右兒子節點走。

2、走到的節點的數值是15，比10大，所以往左兒子節點走。

3、走到的節點是10，因此10在集合中。

接下來，如何往數中插入新的數值呢？

如果我們按照查詢數值的方法試圖查詢這個數值的節點，就可以知道其對應的節點所在位置，之後在那個位置插入新的節點即可。例如，我們需要插入數值6。和查詢的方法類似，從根節點出發，通過「左—》右」兩步，就可以知道6應該是5的右兒子，因此在5的右兒子的位置插入6的節點即可。

最後是刪除數值。數值的刪除比起之前提到的操作稍微麻煩一些。例如，我們要刪除數值15。如果刪除了15所在的節點，那麼他的兩個兒子10和17就懸空了。於是，把11提到15所在的位置就可以解決問題。

一般來說，需要根據下面幾種情況分別進行處理。

1、需要刪除的節點沒有左兒子，那麼就把右兒子提上去。

2、需要刪除的節點的左兒子沒有右兒子，那麼就把左兒子提上去。

3、以上兩種情況都不滿足的話，就把左兒子的子孫中最大的節點提到需要刪除的節點上。

二、二叉搜尋樹的複雜度

不論哪一種操作，所花得時間都和樹的高度成正比。因此，如果共有n個元素，那麼平均每次操作需要o(log n)的時間

三、二叉搜尋樹的實現

node *root = null;

root = =insert(root, 1);
find(root, 1);
//表示節點的結構體
struct node ; 
//插入數值x
node *insert(node *p, int x) 
else 
} //查詢數值x
bool find(node *p, int x) 
//刪除數值x
node *remove(node *p, int x) 
else if (p->lch->rch == null) 
else 
return p;
}

#include #include #include using namespace std;

int main() 
return 0;
}

#include #include #include #include using namespace std;

int main() 

二叉搜尋樹 二叉搜尋樹

題目 二叉搜尋樹 time limit 2000 1000 ms j a others memory limit 32768 32768 k j a others total submission s 6945 accepted submission s 3077 problem descripti...

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