NEFU 117素數個數的位數

2022-09-02 08:51:07 字數 823 閱讀 2693

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小明是乙個聰明的孩子，對數論有著很濃烈的興趣。
他發現求1到正整數10n 之間有多少個素數是乙個很難的問題，該問題的難以決定於n 值的大小。
現在的問題是，告訴你n的值，讓你幫助小明計算小於10n的素數的個數值共有多少位？


輸入資料有若干組，每組資料報含1個整數n（1 < n < 1000000000），若遇到eof則處理結束。


對應每組資料，將小於10n 的素數的個數值的位數在一行內輸出，格式見樣本輸出。同組資料的輸出，其每個尾數之間空一格，行末沒有空格。


3


7


3


6


素數定理


素數定理：素數有無窮多個，能估計出小於乙個正實數x的素數有多少個，並用pi(x)來表示，這就是素數定理。隨著x的增長，pi(x)/(x/ln(x)) == 1.


這道題的資料量很大，因為10的n次方很大，會溢位，不能直接運算，該題只是求素數分布值的位數。考慮到使用素數定理，因為n/ln(n)與素數分布值pi(n)隨著n值的增大越來越接近，值的位數更不會出現誤差，所以直接求n/ln(n)的位數即可。


位數公式得知：[log10(n/ln(n))]+1


#include #include #include #include #include #include using namespace std;


char a[100];


int main() 


return 0;


}
 
NEFU 117 素數個數的位數
定義 x 為 1 到 x的素數個數。素數定理 隨著x的增長，x x ln x 1 推論 令pn是第n個素數，其中n是正整數，那麼pn n ln n 題意 求小於10的n次方的素數的個數共有多少位，n 1e9 題解 這道題的資料量很大，因為10的n次方很大，會溢位，不能直接運算，該題只是求素數分布值的...


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小明是乙個聰明的孩子，對數論有著非常濃烈的興趣。他發現求1到正整數10n 之間有多少個素數是乙個非常難的問題，該問題的難以決定於n 值的大小。如今的問題是，告訴你n的值，讓你幫助小明計算小於10n的素數的個數值共同擁有多少位？輸入資料有若干組，每組資料報括1個整數n 1 n 1000000000 若...


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這道題目 看著很嚇人，完全沒法入手，後來才知道是個簡單題，首先是 球位數，那肯定跟位數公式有關，再是素數，最後找了一下素數定理，先貼一下關於 素數定理的 資料 include根據素數定理，隨著x的增長 x 與 x lnx,最後幾乎相等，所以本道題目直接球 x lnx的位數即可，再根據位數公式 那麼 ...