演算法學習 Day8

今天重拾演算法複習。

今天學習了兩個型別的演算法——並查集與最小生成樹(mst)

簡單記錄一下並查集的大致內容。

一、並查集的內容大致作用為查詢當前圖中的點有幾個集合。

該演算法起到查詢分組的情況。通過給定的條件使用陣列記錄該點對應的父節點，倘若兩個點有相同的「祖先」，那他們肯定是屬於同乙個組的。

下面看幾道例題：

某省調查城鎮交通狀況，得到現有城鎮道路統計表，表中列出了每條道路直接連通的城鎮。省**「暢通工程」的目標是使全省任何兩個城鎮間都可以實現交通（但不一定有直接的道路相連，只要互相間接通過道路可達即可）。問最少還需要建設多少條道路？

測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出兩個正整數，分別是城鎮數目n ( < 1000 )和道路數目m；隨後的m行對應m條道路，每行給出一對正整數，分別是該條道路直接連通的兩個城鎮的編號。為簡單起見，城鎮從1到n編號。

注意:兩個城市之間可以有多條道路相通,也就是說

3 31 2

1 22 1

這種輸入也是合法的

當n為0時，輸入結束，該用例不被處理。

對每個測試用例，在1行裡輸出最少還需要建設的道路數目。

示例1

複製

4 2

1 34 3

3 31 2

1 32 3

5 21 2

3 5999 0

複製

102

998以及

給定乙個無向圖和其中的所有邊，判斷這個圖是否所有頂點都是連通的。

每組資料的第一行是兩個整數 n 和 m（0<=n<=1000）。n 表示圖的頂點數目，m 表示圖中邊的數目。隨後有 m 行資料，每行有兩個值 x 和 y（0示例1

複製4 3

1 22 3

3 23 2

1 22 3

yes

這些題目屬於查詢結果的型別，相對基礎一些。而下面我們介紹下使用克魯斯卡爾來解最小生成樹的問題:

這些題目的思想是在並查集的基礎上進行延伸，一般來說是查詢當前圖中的最優解，此時我們也要使用組的概念，當兩個節點屬於同乙個組的時候，那麼這兩個點就不可以連通。

例如：某省調查鄉村交通狀況，得到的統計表中列出了任意兩村莊間的距離。省**「暢通工程」的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通（但不一定有直接的公路相連，只要能間接通過公路可達即可），並要求鋪設的公路總長度為最小。請計算最小的公路總長度。

測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出村莊數目n ( < 100 )；隨後的n(n-1)/2行對應村莊間的距離，每行給出一對正整數，分別是兩個村莊的編號，以及此兩村莊間的距離。為簡單起見，村莊從1到n編號。

當n為0時，輸入結束，該用例不被處理。

對每個測試用例，在1行裡輸出最小的公路總長度。

示例1

複製

1 2 1

1 3 2

2 3 4

41 2 1

1 3 4

1 4 1

2 3 3

2 4 2

3 4 5

複製

//
//created by 陳平 on 2018/6/5.
//#include 
"iostream
"#include 
"stdio.h
"#include 
"algorithm
"using
namespace
std;
int tree[101
];struct
edgeedges[
6000
];int findroot(inta)}
bool
cmp(edge a,edge b)
intmain()
sort(edges+1,edges+n*(n-1)/2+1
,cmp);
for (int j = 1; j <=n ; ++j) 
int ans=0
; 
for (int k = 1; k < n*(n-1)/2; ++k) 
}cout
}}

面對最小生成樹的問題，我們的思路是將輸入的路徑進行從小到大的排序，並以此取合適的路徑。

省**「暢通工程」的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通（但不一定有直接的公路相連，只要能間接通過公路可達即可）。現得到城鎮道路統計表，表中列出了任意兩城鎮間修建道路的費用，以及該道路是否已經修通的狀態。現請你編寫程式，計算出全省暢通需要的最低成本。

測試輸入包含若干測試用例。每個測試用例的第1行給出村莊數目n ( 1< n < 100 )；隨後的 n(n-1)/2 行對應村莊間道路的成本及修建狀態，每行給4個正整數，分別是兩個村莊的編號（從1編號到n），此兩村莊間道路的成本，以及修建狀態：1表示已建，0表示未建。

當n為0時輸入結束。

每個測試用例的輸出佔一行，輸出全省暢通需要的最低成本。

示例1

複製

1 2 1 0

1 3 2 0

2 3 4 0

31 2 1 0

1 3 2 0

2 3 4 1

31 2 1 0

1 3 2 1

2 3 4 1

複製

//
//created by 陳平 on 2018/6/6.
//#include 
"stdio.h
"#include 
"iostream
"#include 
"algorithm
"using
namespace
std;
int tree[101
];struct
edgeedges[
6000
];int findroot( inta)}
bool
cmp(edge a,edge b)
intmain()
int ans=0
; 
for (int j = 1; j <=n*(n-1)/2 ; ++j) 
}sort(edges+1,edges+1+n*(n-1)/2
,cmp);
for (int k = 1; k <=n*(n-1)/2 ; ++k) 
}cout
}}

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