二分查詢（binary search）

1 二分查詢的思想

每次將待查詢元素與區間中間元素進行比較，將查詢區間縮減為之前的一半，直到找到待查詢元素或查詢區間大小為0。

2 實現及關鍵點

2.1 關鍵點

1）迴圈退出條件

迴圈退出條件為low <= high，其中low為查詢區間的下邊界、high為上邊界，而不是low < high。如果條件為low < high，那麼當查詢區間大小為1即low = high時，迴圈退出就無法與最後乙個資料元素進行比較。

2）區間中間索引mid的取值

一般來說mid = (low + high) / 2，但是當low + high超出其資料型別範圍時會造成溢位，所以這樣的mid取值是不穩妥的。mid = low + (high - low) / 2這樣減少了溢位的可能，或者mid = low + ((high - low) >> 1)這樣通過位運算使得計算更加快速。

3）區間上下邊界的更新

更新應為low = mid + 1、high = mid - 1而不是low = mid、high = mid。因為如果是low = mid、high = mid的更新方式，那麼當查詢區間為1時而最後的資料元素又不等於查詢元素，那麼程式會進入死迴圈。

2.2 實現

1
/*查詢公升序陣列中是否存在資料元素num，存在返回其在陣列中的位置，不存在則返回-1*/2
int binarysearch(int* parrnum, int n, int
num) 
1314
return -1
;15 }

2.3 複雜度

時間複雜度o(logn)，空間複雜度o(1)。

3 適用場景

1）有序陣列。二分查詢演算法依賴於按照下標隨機訪問元素，所以必須是陣列；其次，二分查詢針對的資料必須是有序的，如果無序要先對其進行排序。

2）資料量太小不適合二分查詢。如果資料量太小，例如只有10個資料元素，那麼順序查詢就足夠了。但是如果兩個資料元素的比較操作耗時較多時，例如長度較大的字串比較，那麼還是二分查詢合適，因為二分查詢比較次數較少。

3）資料量太大不適合二分查詢。陣列這種資料結構的對記憶體依賴較大，要求分配連續的記憶體空間，當資料量較大時很可能會導致記憶體分配失敗。

4 二分查詢的變式

1）查詢第乙個值等於給定值的元素；

2）查詢最後乙個值等於給定值的元素；

3）查詢第乙個大於等於給定值的元素；

4）查詢最後乙個小於等於給定值的元素；

變體的二分查詢問題要注意一下幾個細節：迴圈退出條件、區間上下界更新方法和返回值選擇。寫二分查詢**時不要過於追求完美、整潔的寫法，**易讀、沒有bug更重要。

/*查詢第乙個等於給定值的元素，存在返回其在陣列中的位置，不存在則返回-1*/2

int searchfirstelem(int* parrnum, int n, int

num)

1415

return

first;16}

1718

/*查詢最後乙個等於給定值的元素，存在返回其在陣列中的位置，不存在則返回-1

*/19

int searchlastelem(int* parrnum, int n, int

num)

3132

return

last;33}

3435

/*查詢第乙個大於等於給定值的元素，存在返回其在陣列中的位置，不存在則返回-1

*/36

int searchfirstgigorequalelem(int* parrnum, int n, int

num)

4748

return

first;49}

5051

/*查詢最後乙個大於等於給定值的元素，存在返回其在陣列中的位置，不存在則返回-1

*/52

int searchlastlittleorequalelem(int* parrnum, int n, int

num)

6364

return

last;

65 }

該篇部落格是自己的學習部落格，水平有限，如果有**理解不對的地方，希望大家可以指正！

二分查詢（binary search）

STL中的二分查詢（binary search）

迭代二分查詢二分查詢

1128 二分二分查詢

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