力學,線性形變

2022-09-03 07:06:08 字數 1017 閱讀 8807

green應變:

括號中最後一項為高階小項,在非線性變形中起到主導作用,但是相應的形成了非線性方程組,求解計算量很大,非擰轉情況下,可以忽略不計

本篇採用四面體單元結構(比如:乙個正方體可以拆分為6個四面體),單元內任意一點的位移,可以轉為四個頂點的位移插值:

其中, a為頂點位移張量, b 為頂點已知的線性形狀函式。由上式可以得到 位移梯度 與 頂點位移 的關係如下:

單元的剛度矩陣為:

其中 b為形狀函式矩陣(已知),v為四面體的體積, e 為材料的彈性矩陣:

λ 和 µ 是為拉梅常數:

最後組裝所有的單元剛度矩陣,成為全域性剛度矩陣形式,是為乙個線性方程組:

因為可以固定 約束頂點 或者 固定 力 的大小,使得方程不成為方陣,所以在程式裡必須設計自動化方陣函式,使其成為方陣,最後使用共軛梯度法,可以提高求解方程的速度

簡易效果:

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