換底公式：\(\log_ab=\frac\)
證明：設\(z=\log_ab, x=\log_cb,y=\log_ca\)，則\(a^z=b,c^x=b,c^y=a =>^z=c^x=>yz=x,\)所以\(z=\frac\),即\(\log_ab=\frac\)
模同餘定理
（1）兩個數a與b，如果他們除以c後的餘數相同，則稱a和b模同餘。記為\(a\equiv b(mod n)\)
（2）模同餘的條件也可記為：a與b的差整除c
級數公式
（1）\(\sum\limits_^2^i=2^-1\)
（2）\(\sum\limits_^a^i=\frac-1}\)
（3）當公式2中,\(0，則\(\sum\limits_^a^i\leq \frac\)
相對增長率描述了2個函式之間的關係，是函式間的相對級別
函式關係的4個定理：
（1）定理1：有2個函式\(t(n)\)和\(f(n)\)，若存在正數c和\(n_0\)，使得當\(n\geq n_0\)時，\(t(n) \leq cf(n)\)，則稱\(t(n)=o(f(n))\)
（2）定理2：有2個函式\(t(n)\)和\(f(n)\)，若存在正數c和\(n_0\)，使得當\(n\geq n_0\)時，\(t(n) \geq cf(n)\)，則稱\(t(n)=\omega(f(n))\)
（3）定理3：若兩個函式\(t(n)\)和\(f(n)\)之間的關係是\(t(n)=\omega(f(n))\)或\(t(n)=o(f(n))\)，則稱\(t(n)=\theta(f(n))\)
（4）定理4：有2個函式\(t(n)\)和\(f(n)\)，若存在正數c和\(n_0\)，使得當\(n> n_0\)時，\(t(n)，則稱\(t(n)=o(f(n))\)
要證明\(t(n)=o(f(n))\)，通常不需要證明過程，而是利用一些已知的結果。當\(t(n)=o(f(n))\)時，可以保證\(t(n)\)在以不快於\(f(n)\)的速率增長
我們可以通過計算極限\(\lim\limits_\frac\)來確定2個函式的相對增長率
（3）if/else語句：if(condition)else 執行時間為condition判斷時間 + s1/s2語句執行的時間
（4）遞迴函式的時間複雜度
演算法導論 一 演算法基礎
迴圈不變式主要用來幫助我們理解程式的正確性。迴圈不變式的三條性質 初始化 迴圈的第一次迭代之前，它為真。保持 如果迴圈的某次迭代之前它為真，那麼下次迭代之前它仍為真。終止 再迴圈終止時，可驗證演算法的正確性。偽 的重要性在於它可以簡潔地表達出演算法的本質 縮排代表塊結構 採用縮排代表塊結構可以大大提...
（一）演算法基礎 排序演算法
作為演算法的入門，排序演算法再合適不過了，在這裡我主要介紹四種排序演算法 插入排序 歸併排序 快速排序以及希爾排序。不過在介紹這些演算法之前，我們先來做一些準備工作。一 演算法測試函式 在實現乙個演算法後，必然要對這個演算法進行除錯和分析，這裡我寫了一些函式用於演算法的測試。隨機數組生成函式 int...
基礎演算法之一 演算法概論
常見的基礎演算法有 分治 動態規劃 貪心 回溯與分支限界等，常用的技巧方法有 遞迴，遞推，空間時間互換，快取，重疊子問題，記憶化。演算法的本質是 狀態，狀態的轉移，問題的定義，以及子問題的定義。分治演算法思想 分而治之，大事化小小事化了。一句話 化繁為簡。例子 快排。動態規劃思想 由前乙個或者幾個狀...