【問題】設 \(g(t)\) 可導，令 \(f(t) = \frac\)，求 \(f(2t)=\frac\) 是否成立?
【答】否。
將導數寫成極限的形式，即
\[\begin
f(t) &= \frac\\
&= \lim_ \frac
\end
\]則有
\[\begin
f(2t) &= \lim_ \frac
\end
\]對於等式的右邊有
\[\begin
\frac
&= \lim_ \frac\\
&= 2\lim_ \frac\\
&= 2\lim_ \frac\\
&= 2 f(2t)
\end
\]因此，
\[f(2t) = \frac \frac = \frac
\]
進一步的結論，若 \(f(t) = \frac\)，則 \(f(at) = \frac\).在使用傅利葉變換的頻域變換特性的時候有
\[g(t) = tf(t) \leftrightarrow j\frac\]則
\[g(at) = at\cdot f(at) \leftrightarrow j \frac
\]
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