計算逆矩陣之簡單方法

2022-09-04 18:57:10 字數 595 閱讀 1131

在學習高等代數的時候(有些同學學習線性代數),我們會遇到逆矩陣的計算,常用的方法在書中和網上都有很多介紹,下面我們來學習一種簡單的方法:

公式:若矩陣為

,則逆矩陣為

。假設a中的元素已知,即aij已知;a-1中的元素未知,即xij未知。

由於a*a-1=e,即

;於是我們可以分解成

和。然後求解即可。

注意:三階矩陣、四階矩陣等等高階矩陣的計算方法都是一樣的,先將a*a-1=e,然後將a-1分成多列,再然後一列一列的求解,最終得到逆矩陣。

舉例:若矩陣為

,則假設逆矩陣為

。由於a*a-1=e,即

,於是分解成

和。即解方程組

,解得和

,因此逆矩陣為

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