劍指offer 56陣列中數字出現的次數

2022-09-05 07:03:12 字數 1541 閱讀 5595

乙個整型陣列 nums 裡除兩個數字之外,其他數字都出現了兩次。請寫程式找出這兩個只出現一次的數字要求時間複雜度是o(n),空間複雜度是o(1)。

在做這道題之前你需要知道 異或運算子的性質。也就是^

異或:相同為0,不同為1

舉個例子:3 ^ 5

3的二進位制:0 0 1 1

5的二進位制:0 1 0 1

異或結果: 0 1 1 0

異或滿**換律,結合律,自反性

由此結合題目我們可以從數字的異或入手。

因為只有兩個數字只出現過一次,其餘的數都出現了兩次,所以對這個陣列中的所有數字進行異或操作的結果也就是對只出現一次的兩個數進行異或。我們把這倆數字異或的結果設為res.

現在關鍵是怎樣把他們分開?

因為兩個數字如果相同,那麼他們的二進位制的每一位都相同,如果兩個數不同,那麼他們的二進位制中肯定有不同的那一位。

由於異或的性質是,同一位相同則為 0,不同則為 1. 我們將所有數字異或的結果一定不是 0,也就是說至少有一位是 1.

我們隨便取乙個,分組的依據就來了, 就是你取的那一位是 0 分成 1 組,那一位是 1 的分成一組。

方法一:

int h =1;

while

((h&res)==0

)//從res中找第乙個不是0的那一位(從右往左)

方法二:

int h = res&

(-res)

;//這個需要試一下,相反數的二級制計算時:先取反,再加一,在進行&就能找到res的二級制中第乙個 1

//例如 5 的二進位制是 0101 -5的二進位制是 1011 進行&得到 0001,所以從右往左,5的二進位制的第一位是 1.

我們將這兩個分開以後,只需要進一步判斷陣列中的元素和 h 做與 運算

如果n(這裡指數組中的元素)& h == 0,代表當前元素的這一位上是0,

如果 (n & h )==n那麼就代表當前元素這一位上是1,這樣就把整個陣列分開了,同時兩個只出現一次的數字也分開了。

分成兩組後,最後進行異或運算,剩餘的結果就分別是只出現1次的那兩個數。(因為 x ^ x = 0, x ^ 0 = x)

public

int[

]singlenumbers

(int

nums)

int h=res&

(-res)

;//從右往左找到第乙個是1的位

int a=

0,b=0;

//用來儲存分組後的結果

for(

int n:nums)

else

}return

newint

;}

以上有理解不到位的地方歡迎各位指出!

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