冒泡,快速,和堆排序

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//主程式 (.cpp檔案)
2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include "
bobblesort.h
"8 #include "
quicksort.h
"9 #include "
heapsort.h"10
11int
main()
1255
getch();
56return0;
57}5859
//********************************* bobblesort.**件
60void bobblesort(int a,int n) //
氣泡排序的演算法
6177}78
}7980//
************************************* quicksort.**件
81int partion(int a,int low,int high) //
找出分割位置
8292 a[low]=key;
93return
low;94}
95void quicksort(int a,int low,int
high)
96104
else
return
;105
}106
107//
***************************************** heapsort.h 檔案
108void swap(int &a,int &b)
109114
void heapify(int a,int k,int m) //
整理堆115
125else
if((a[k1]a[k])||(a[k2]>a[k]&&a[k]>a[k1]))
126130
}131
else
if(k1<=m)
132138
}139
else
return
;140
}141
void heapsort(int a,int
m)142
151 }

view code

**自：

排序問題可以參考：

一問題描述

對乙個較大規模的陣列進行排序,分別使用冒泡,快速,和堆排序,比較這三種方法的效率.

二演算法分析與設計

氣泡排序的時間複雜度為： t(n) = o(n^2)

快速排序的時間複雜度為： t(n) = o(n*log n) （前面的報告中已經有分析說明）

堆排序的時間複雜度為： t(n) = o(n*log n) （在最壞的情況下）

堆排序的執行時間主要是耗費在建立初始堆和調整建立新堆的反覆篩選上面，在建立初始堆的時候，需要的時間是0(n);因為在建初始堆的時候，呼叫heapify() n/2次，有heapify()所需要的時間可知道，當i在n/2的到n/4+1的範圍內時，每次呼叫耗費時間為c，c為一常數，當i在n/4到n/8+1的範圍內時，耗費的時間為2c，………。所以

c(n/4+2*n/8+3*n/16+……..)=o(n)

在調整堆的時候，呼叫heapify共n-1次，每次呼叫所需要的時間為o(n)的時間，所以整個演算法在最壞的情況下只需要：t(n) = o(n*log n) 的時間。

四執行結果和分析

1）當陣列的規模都為10000個元素的時候：

氣泡排序所需的時間是：0.625秒；快速排序和堆排序基本上不需要時間（因為規模比較小所以看不出來）。

2）當陣列的規模都為100000個元素的時候：

氣泡排序所需要的時間為：69.875秒；

快速排序所需要的時間為：0.047 秒；

堆排序所需要的時間為：0.031 秒；

從上面的比較不難看出堆排序要比快速好，快速又要比氣泡排序好。但這時候堆排序和快速排序所花的時間相差不時很多。

3）當陣列規模為1000000個元素的時候：

這主要是比較快速排序和堆排序之間的差距，因為當規模這麼大時，氣泡排序要花太多時間所以就沒有進行比較測試。從結果中可以看到，當陣列規模很大的時候，堆排序的優勢就徹底的體現出來了，比快速排序要塊很多。所以證明了一點，當陣列元素很大的時候，用堆排序時最優的。

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