一 n維蛇形矩陣構建

一、基礎版的蛇形方陣，如下圖所示：

思路：

我們先構建乙個n*n的矩陣dp（列表），然後用0填充，初始值 value = 1，然後value += 1更新值，將value填入到每乙個位置。對於上圖所示，我們發現元素在每乙個圈都是以順時針列印，那麼可以將每乙個圈設定為乙個迴圈。對於乙個外圈，可以看到它是從左到右，從上到下，從右到左，從下到上的順序遞增值。先設定4個方向的界限，如圖所示。

從左到右，此時行的下標值不變，為up值，列的下標值從 left 加到 right-1( 即for i in range(right +1) ) ，此時發生了什麼事呢，我們第一行已經完成了，那麼上界限up的需要往下移動一行，即 up+1，如果上界的值加到比下界的值down要大，說明此時整個表已經完成了，因此up>down 作為跳出整個填充dp的條件，即break。

從上到下，此時列的下標值不變，為right值，行的下標值從up（此時是第二行，上一步up已經+1）加到down，結束後該列（第right列）填充完成，right的值減1，如果right < left，break。

從右到左，此時行的下標值不變，為down值，列的下標值從right減到left，結束後該行（第down行）填充完成，down的值減1，如果down < up，break。

從下到上，此時列的下標值不變，為left值，行的下標值從down減到up，結束後該列（第left列）填充完成，left的值加1，如果left > right，break。

接下來第二圈是一樣的，while迴圈就可以了。

**：

1 n = 7  #
當然，可以指定其他的維度
2 num = 7**2
3 left = 0 #
左邊界4 rigth = n - 1 #
右邊界5 up = 0 #
上邊界6 down = n - 1 #
下邊界7 value = 1 #
初始值8
9 dp = [[0]*n for _ in
range(n)]
1011
while 1:
12for i in range(left, rigth + 1): #
從左到右
13 dp[up][i] =value
14 value += 1
15 up += 1 #
列印了這一行，上邊界減一
16if up >down:
17break
1819
for i in range(up, down + 1): #
從上到下
20 dp[i][rigth] =value
21 value += 1
22 rigth -= 1
23if rigth 
24break
2526
for i in range(rigth, left - 1, -1): #
從右到左
27 dp[down][i] =value
28 value += 1
29 down -= 1
30if down 
31break
3233
for i in range(down, up - 1, -1): #
從下到上
34 dp[i][left] =value
35 value += 1
36 left += 1
37if left >rigth:
38break
3940
from numpy import *
41print(mat(dp))

輸出：

[[ 1  2  3  4  5  6  7]
[24 25 26 27 28 29 8]
[23 40 41 42 43 30 9]
[22 39 48 49 44 31 10]
[21 38 47 46 45 32 11]
[20 37 36 35 34 33 12]
[19 18 17 16 15 14 13]]

二、變化版

這個形狀可以發現第一圈是順時針，第二圈是逆時針，第三圈又是順時針，這樣的話，我們可以將兩圈看作是乙個迴圈，不過在賦值的時候注意下標的位置。

**：

1 n = 7  #
當然，可以指定其他的維度
2 num = 7**2
3 left = 0 #
左邊界4 rigth = n - 1 #
右邊界5 up = 0 #
上邊界6 down = n - 1 #
下邊界7 value = 1 #
初始值8
9 dp = [[0]*n for _ in
range(n)]
1011
while 1:
12for i in range(left, rigth + 1): #
從左到右
13 dp[up][i] =value
14 value += 1
15 up += 1 #
列印了這一行，上邊界減一
16if up >down:
17break
1819
for i in range(up, down + 1): #
從上到下
20 dp[i][rigth] =value
21 value += 1
22 rigth -= 1
23if rigth 
24break
2526
for i in range(rigth, left - 1, -1): #
從右到左
27 dp[down][i] =value
28 value += 1
29 down -= 1
30if down 
31break
3233
for i in range(down, up - 1, -1): #
從下到上
34 dp[i][left] =value
35 value += 1
36 left += 1
37if left >rigth:
38break
3940
for i in range(up, down + 1): #
從上到下
41 dp[i][left] =value
42 value += 1
43 left += 1
44if rigth 
45break
4647
48for i in range(left, rigth + 1): #
從左到右
49 dp[down][i] =value #注意此時的下標
50 value += 1
51 down -= 1 
52if up >down:
53break
5455
for i in range(down, up - 1, -1): #
從下到上
56 dp[i][rigth] =value 
57 value += 1
58 rigth -= 1
59if left >rigth:
60break
6162
for i in range(rigth, left - 1, -1): #
從右到左
63 dp[up][i] =value
64 value += 1
65 up += 1
66if down 
67break
6869
from numpy import *
70print(mat(dp))

輸出：

#這裡生成了7維的方陣，可以根據需求設定
[[ 1 2 3 4 5 6 7]
[24 25 40 39 38 37 8]
[23 26 41 42 43 36 9]
[22 27 48 49 44 35 10]
[21 28 47 46 45 34 11]
[20 29 30 31 32 33 12]
[19 18 17 16 15 14 13]]

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