歸併排序 最大子陣列

1.歸併排序

分治模式：

（1）分解原問題為若干子問題，這些子問題是原問題的規模較小的例項。

（2）解決子問題，遞迴求解子問題。子問題規模足夠小時，直接求解。

（3）合併子問題的解，得到原問題的解。

歸併排序完全遵循分治模式。

（1）分解待排序的n個元素列成各具n/2個元素的兩個子串行。

（2）使用歸併排序遞迴地排序兩個子串行。

（3）合併兩個已排序的子串行，產生已排序的答案。

時間複雜度：t(n)=o(n*lgn)

**：

#include#include

using
namespace
std;
vector
merge(vector vec1, vectorvec2)
else
}while (it1 !=vec1.end())
while (it2 !=vec2.end())
return
vec;
}void merge_sort(vector &vec)
merge_sort(vec1);
//vector
vec2;
for (auto it = vec.begin()+(vec.end() - vec.begin()) / 2 ; it != vec.end(); ++it)
merge_sort(vec2);
//vector
temp = merge(vec1, vec2);//
vec = temp;///
/儲存已排序的部分元素 }}
intmain()
; merge_sort(vec);
for(auto c : vec)
cout 
<< c << ","
; cout 

"pause");
return0;
}

2.最大子陣列問題

在含有負數（如果陣列元素全部為正數，那最大子陣列就是整個陣列）的陣列中找出元素之和最大的子陣列。

使用分治策略的求解方法：

設有a[low...high],mid=(low+high)/2,則最大子陣列a[i...j]：

（1）完全在a[low...mid]中,low<=i<=j<=mid.//子問題

（2）完全在a[mid+1...high]中，mid（3）跨越了中點，low<=i<=mid在三種情況中選取和最大者。

偽**：

array find_max_subarray(ivec,int low,int

high)
;//base case:only one element
else
array
find_max_crossing_subarray(ivec,int low,int mid,int
high)
}sum=0
; 
for(int j=mid+1;j<=high;j++)
}return ;//
最左下標、最右下標、元素之和
}

時間複雜度：t(n)=o(n*lgn)

不難發現，如果陣列元素全為負數，則最大子陣列就是最大元素。相應地，也有最小子陣列問題。

如果修改最大子陣列定義，允許最大子陣列為空，其和為0。在find_max_crossing_subarray函式中設定left-max,right-max初始值設為-1，left-sum,right-sum初始值設為0。另外find_max_subarray函式中，當low==high時

if(low==high);//

base case:only one element
} 
else
}}

更多討論。

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