求樹上兩點之間的期望距離。
設d[i]為i節點的度數。
fa[i]為i節點的父親。
我們對於兩種不同的走法分別考慮。
part1：兒子到父親
設此時期望步數為f[i]。
顯然，只會有兩種情況：
1.直接一步走到父親。
2.先走到自己的兒子，再走回自己，再走到父親。
對於情況1.概率為$ \frac$ ,步數為1，期望為 $ \frac$。
對於情況2.分步考慮:
\(1^\) :走到兒子，發生概率為 $ \frac$ ,步數為1，期望為$ \frac$
\(2^\) :兒子走到自己，期望為 $ \sum\limits_\frac $
\(3^\) :自己走到父親，期望為 $ \frac$
綜上，我們有：
\[f[i]=\frac}
\]移項化簡之後我們得到：
\[f[i]=d[i]+\sum\limits_f[j]
\]part2:父親到兒子。
設此時期望步數為g[i]。
那麼，我們有三種情況
1.直接跳到指定的兒子。
2.跳到父親的父親，再回到該點，再到達指定兒子。
3.跳到另乙個兒子，再跳回來，再到達指定兒子。
還是像f陣列一樣討論即可。
\[g[i] = \frac}
\]化簡後：
\[g[i]=g[fa[i]]+d[fa[i]]+\sum\limits_f[son]
\]好了，兩種情況都考慮完之後，就可以算距離了。
距離計算
對於給定的u--->v的路徑，我們可以拆成兩條：\(u \to lca\); \(lca\to v\)。
其中對於第一條路徑，肯定都是向上走，另一條則是向下的。
所以：\[ans=\sum\limits_f[i]+\sum\limits_g[i]-f[lca]-g[lca]
\]記乙個樹上字首和即可。
#include using namespace std;
#define debug(...) fprintf(stderr, __va_args__)
#define mp make_pair
#define fst first
#define snd second
templateinline bool chkmin(t &a, const t &b)
templateinline bool chkmax(t &a, const t &b)
inline int read()
typedef long long ll;
typedef pairpii;
const int maxn = 5e4 + 10;
int fa[maxn][17], dep[maxn];
ll up[maxn], down[maxn];
vector g[maxn];
void clean(int n)
void dfsu(int now, int pa)
}void dfsd(int now, int pa, int ppa)
}void dfs(int now,int pa)
}int lca(int u,int v)
void solve()
dfsu(1, 0);
dfsd(1, 0, 0);
dfs(1, 0);
int q = read();
for (int i = 1; i <= q; ++i)
printf("%lld.0000\n",ans);
} clean(n);
}int main()
return 0;
}
樹上兩點期望距離
對於樹上的節點 i 設 d i 為 i 的度數，fa 為 i 的父親，sum limits j 為 i 的兒子。假設邊權均為 1 分別考慮兒子到父親 父親到兒子的期望。設 f i 表示兒子 i 到父親的期望距離。可以分為 2 種情況 直接到父親。概率為 dfrac 步數為 1 期望為 dfrac 先...
1102 兩點距離
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