最小二乘法 非線性擬合 正則化 python實現

需要一些數學推導

lambda的確定不太清楚，0.001是試出來的

當函式發生變化時，或者擬合函式最高係數變化時，lambda的取值都應當相應變化

1

import
numpy as np
2import
matplotlib.pyplot as plt
34 plt.rcparams['
font.sans-serif
'] = ['
simhei']
5 plt.rcparams['
axes.unicode_minus
'] =false6#
處理中文亂碼78
9def
init_fx_data():
10 x = np.arange(0, 1, 0.1)
11 y = [np.sin(2.0*np.pi*x) + (np.random.randint(low=-30, high=30) / 100) for x in x]
12return
x, y
1314
15def
filling_x_y(xs, ys, m):
16 x, y =, 
17for x in
xs:18 row = [x ** (i + 1) for i in
range(m)]
1920
for y in
ys:21
22return
np.array(x), np.array(y)
2324
25def
draw_figure(xs, ys, a, n):
26 p = plt.figure().add_subplot(111)
27 x, y = np.arange(min(xs), max(xs), 0.01), 
28for i in
range(0, len(x)):
29 y = 0.0
30for k in
range(0, n):
31 y += a[k] * x[i] ** (k + 1)
3233 p.plot(x, y, color='
r', linestyle='
-', marker='', label='
多項式擬合曲線')
34 p.plot(xs, ys, color='
b', linestyle='', marker='
.', label='
曲線真實資料')
35 plt.title(s='
最小二乘法擬合多項式n={}的函式曲線f(x)
'.format(n))
36 plt.legend(loc="
best
") #
新增預設圖例到合適位置
37plt.show()
3839
40if
__name__ == '
__main__':
41 x, y =init_fx_data()
42 order = 10
43 lambda = 0.001
44 x, y =filling_x_y(x, y, order)
4546 w1 =np.linalg.inv(x.t @ x) @ x.t @ y
47 p1 =draw_figure(x, y, w1, order)
4849 w2 = np.linalg.inv(x.t @ x + lambda *np.eye(order)) @ x.t @ y
50 p2 = draw_figure(x, y, w2, order)

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