最大子串行乘積 DP求解

問題起源於《資料結構與演算法分析-c語言描述》一書中的習題2.12。

存在序列a（a1，a2，......，an ），（在此僅討論序列a中元素均為整數的情況）

問：給出有效的演算法求解最大子串行乘積。

一看此題，容易想到的是窮舉所有的可能的子串行，求乘積後去最大值，**如下。

1

int maxproduct(int a, int
len)212
}1314return
max; 
15 }

此演算法的複雜度容易計算得o(n2)。

根據書中對最大子串行和問題的線性演算法求解，進一步探索對該問題的線性求解得可能性。

同樣的，從問題的最終解的形式出發，假設序列a最大乘積的子串行為（ai,ai+1,....aj）。

由此假設p（k）為以ak結尾的子串行的最大乘積，n（k）為以ak結尾的子串行的最小乘積。

定義遞推公式如下：

若 ak > 0;  p(k) = ak * p(k-1),  n(k) = ak * n(k-1);

ak = 0;  p(k) = n(k) = 0;

ak < 0;  p(k) = ak * n(k-1),  n(k) = ak * p(k-1);

**實現如下：

1

int maxproduct(int a, int
len)214
else
if(a[i] > 0)15
19else
if(a[i] < 0)20
2526 max = max>thismax?max:thismax;27}
2829
return
max;
30 }

容易計算得到該演算法計算複雜度為o(n)。

乘積最大子串行

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最大子串行乘積

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乘積最大子串行

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