P2136 拉近距離題解

題目傳送門

可能更好的閱讀體驗

對於乙個有向圖 \(g\)：有 \(n\) 個點，\(m\) 個邊，把每一條邊用三元組 \((s_i,t_i,w_i)\)，其中 \(s_i,t_i\) 表示兩個端點，\(w_i\) 表示這條邊的長度。

如果這個圖中從點 \(1\) 到點 \(n\) 的最短路可以無限縮小，請輸出forever love，否則輸出最短路長度。

通過資料範圍我們發現這題的最短路要處理負權。

我們又可以發現這裡的最短路不一樣的地方在於，以前的最短路走一條邊加上邊的長度，這裡的最短路走一條邊減去一條邊的長度。所以在做最短路之前，我們要把所有的 \(w_i\) 都變成它的相反數（即乘上乙個 \(-1\)）。

題目中要求輸出forever love的情況是最短路可以無限縮小，那顯然，只有在圖中有負權環的時候最短路才能無限縮小，所以我們的最短路演算法還要能找負權環。

能處理負權，還能找負權環並求出最短路的演算法只有 bellman-ford 符合我們的要求。這裡可以不用 spfa 進行優化，因為 \(o(mn)\) 的演算法可以跑過該題的資料範圍。

for(int i=1;i<=m;i++)
for(int i=1;i<=n;i++)

bellman-ford 演算法的建邊不使用鄰接表，而是使用三個陣列儲存起點，終點與邊的權值。

注意在開始的時候要將最短路陣列初始化成int_max（因此儲存最短路的陣列要開long long）。

d[1]=0;


for(int i=1;id[u[j]]+w[j]){

cout<<"forever love"為了避免出現負權環，我們再進行一次檢查，如果在求完最短路的情況下還有邊可以鬆弛，那就說明這個圖中不存在最短路（即存在負權環），直接輸出forever love。

因為小明和小紅都有可能拉近距離，所以我們要再跑一次 \(n\) 到 \(1\) 的最短路。

如果跑完兩次最短路確定圖內不含有負權環，那麼直接輸出 \(1\) 到 \(n\) 的最短路與 \(n\) 到 \(1\) 的最短路的較小值。

ac記錄

P2136 拉近距離 題解