對Gouy Chapman模型的思考

2022-09-19 20:03:14 字數 1182 閱讀 3979

gc他們還對模型作了定量的處理,提出了如下四點假設;

① 假設表面是乙個無限大的平面,表面上電荷是均勻分布的。

② 擴散層中,正、負離子都可視為按boltzmanm分布的點電荷。

③ 介質是通過介電常數影響雙電層的,且它的介電常數各處相同。

④ 假設分散系統中只有一種對稱的電解質,即正、負離子的電荷數均為z。

若表面電勢為ψ0,相距x處的為ψ,便可按boltzmanm分布寫出,寫出相距x處的正.負離子的數密度為

\[n_+=n_0exp(-\frac)

\\n_-=n_0exp(\frac)

\tag1

\]\[\begin

\begin

\rho&=ze(n_+-n_-)

\\&=zen_0[exp(-\frac)-exp(\frac))]

\\&=-2zen_0sinh(\frac)

\end

\tag

\end

\]sinh為雙曲正弦函式。

又有poisson方程:

\[\big********down^2\psi=-\frac

\tag3

\\\big********down^2是laplace運算元,直角座標系下

\]\[\big********down^2=\frac+\frac+\frac

\tag4

\]ε是分散介質(即液體)介電常數。在這種條件下,只有x方向有變化。所以:

\[\frac=-\frac=\frac\cdot sinh(\frac)

\tag5

\]邊界條件:x=0,ψ=ψ0; 無窮遠, ψ=0,

\[\frac=0

\]解得:

\tag6

\]\[\gamma=\frac)-1})+1}

\\\gamma_0=\frac)-1})+1}

\]其中,c為濃度,na為阿伏伽德羅常數。κ^-1有長度量綱。

\]\]

為奈米尺度。對於hcams,其內部微孔尺度多為奈米級,與擴散層尺度相當,而擴散層顯然不是電中性的,所以不太合適。對於木頭內部的微管,尺度為微公尺級,遠遠大於擴散層尺度,所以平均來看是符合電中性的。綜上,我們的模型比hacms更適合用亥姆霍茲假設的推導。

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