設是代數系統，其中g是非空集合，在g中定義了乙個二元運算*（即對g中任意a,b有g中唯一元素（記為a*b）與之對應），且滿足如下規律：
1.封閉性。對任意a,b∈g，總有a*b∈g
2.結合律。a*(b*c)=(a*b)*c，（對任意的a,b,c∈g）
3.（恆元）存在e∈g，使得e*a=a（對任意的a∈g）
4.（逆元）對任意的a∈g，總存在b屬於g，b*a=e
是乙個代數系統，其中s是非空集合，*是s上的乙個二元運算（運算*是封閉的），如果運算*是滿足結合律的，則稱為半群。存在生成元的半群即為么半群。它由自身的集合g和二元運算*構成。它除了滿足一般的群公理，即運算的結合律、g有單位元、所有g的元素都有逆元之外，還滿**換律公理。因為阿貝爾群的群運算滿**換律和結合律，群元素乘積的值與乘法運算時的次序無關。設是代數系統，r為集合，+，·為二元運算，如果
(1)為阿貝爾群，
(2)為半群，
(3)乘法「·」對加法「+」適合分配率，即對任何a,b,c∈r，有
a·(b+c)=(a·b)+(a·c)
(a+b)·c=(a·c)+(b·c)
則稱是環
剩餘類集zn=，zn中每個整數代表乙個剩餘類，有事也記為zn=。
運算定義：
[a]+[b]=[a+b]
[a]·[b]=[a·b]
元素a,b稱零因子，如果a≠0,b≠0，但a·b=0。環中沒有這樣的元素，則說環中無零因子。若環去掉0元的是交換群，則為域。即：
(1)是交換群
(2)是交換群
(3)運算「·」對於運算「+」是可分配的
密碼學 密碼學基礎
密碼學是研究編制密碼和破譯密碼的技術科學。密碼學的安全目標至少包含三個方面 保密性 完整性 可用性。完整性 資源只有授權方以授權的方式進行修改，所有資源沒有授權則不能修改。可用性 資源只有在適當的時候被授權方訪問，並按需求使用。密碼系統由5部分組成 1 明文空間m 全體明文的集合 2 密文空間c 全...
密碼學基礎
在正式講解https協議之前，我們首先要知道一些密碼學的知識。明文 明文指的是未被加密過的原始資料。密文 明文被某種加密演算法加密之後，會變成密文，從而確保原始資料的安全。密文也可以被解密，得到原始的明文。金鑰 金鑰是一種引數，它是在明文轉換為密文或將密文轉換為明文的演算法中輸入的引數。金鑰分為對稱...
密碼學基礎
密碼學包括兩個分支 密碼編碼學和密碼分析學。密碼編碼學主要研究安全的密碼演算法和協議，來實現資訊加密保護或訊息認證 密碼分析學主要研究破譯密文資訊，進而獲取對應的明文資訊，這兩個分支既相互對立又相互依存，正是這種對立統一的關係推動了密碼學自身的發展。密碼演算法是密碼學的核心 現代密碼演算法的研究可大...