YbtOJ 序列計數 組合數學,莫隊

2022-09-20 14:30:12 字數 734 閱讀 8318

求有多少個長度在\(l,r\)之間,值域是\([1,n]\)的嚴格上公升子串行

\(1\leq t,n\leq 10^5,1\leq l\leq r\leq 10^5\)

先轉換成兩個字首和的差,那麼相當於我們要快速求

\[\sum_^m\binom

\]的值。

考慮到我們有組合數恒等式\(\binom n m=\binom+\binom\)。

如果我們知道了\(f(n,m)=\sum_^m\binom\),那麼有\(f(n+1,m)=2f(n,m)-\binom\)(也就是相當於複製乙份左移一位相加)。

然後\(f(n,m)\)都可以\(o(1)\)移動\(n,m\)了,直接上莫隊。

時間複雜度:\(o(n\sqrt n)\)

#include#include#include#define ll long long

using namespace std;

const ll n=5e5+10,p=998244353,t=500;

struct nodea[n];

ll n,m,fac[n],inv[n],ans[n];

ll c(ll n,ll m)

bool cmp(node x,node y)

for(ll i=1;i<=m;i++)

printf("%lld\n",(ans[i]+p)%p);

return 0;

}

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