\[c_1u_1 + c_2u_2 + ... + c_nu_n = 0
\]其中可以有這樣一組解：
\[c_1 = c_2 = ... = c_n = 0
\]若只有這樣一種解 則認為 \(u_1, u_2, ... ,u_n\) 線性無關
若有0以外的解 則認為線性相關
\[ax = 0
\]等價於
\[a_1x_1 + a_2x_2 + ... + a_nx_n = 0
\]其中a等於 \([a_1, ... , a_n]\) 若只有0解 則 \(a_1, ..., a_n\) 線性無關 此時a為非奇異矩陣
若有除0以外的解 a是奇異矩陣
向量範數：描述向量的長度
對向量求範數
\[||x||_2
\]x為向量 它等於每一項的平方求和再開根號
矩陣範數：描述矩陣的大小
\[||a||_2
\]也是矩陣中的每一項的平方求和再開根號
\[det(a) = |a|
\]行列式不等於0的矩陣稱為非奇異矩陣
行列式不等於0的矩陣才有逆矩陣
行列式不等於0稱為滿秩
\[lu = \lambda u
\]若能找到 \(n * 1\) 的非零解
則 \(l\) 為特徵向量 \(\lambda\) 為 \(l\) 對應的特徵值 \(u\) 的大小為 \(n * 1\)
可以求出很多特徵值
若 \(l\) 有乙個特徵值為0 則 \(l\) 一定是奇異矩陣
奇異的非零矩陣一定存在非零的特徵值
\[tr(a)
\]矩陣的跡等於矩陣所有對角元素（從左上角到右下角對角線上的元素）之和
\[rank(a)
\]\(a_\) 的秩定義為該矩陣中線性無關的行或列的數目 線性無關的行和列的數目相同
欠定方程：方程個數小於未知引數個數
欠定方程特點：無法求出唯一解
超定方程：方程個數大於未知引數個數
超定方程特點：無法求出滿足全部方程的精確解
3 矩陣運算 Shader學習（5）矩陣的基礎概念
文中內容來自書籍 unity shader入門精要 作者為馮樂樂。在三維數學中，矩陣是最為重要的數學概念之一，在整個線性代數的數學世界當中都舉足輕重的角色。一 定義 由m n 個數a ij 排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m n矩陣 matrix 這m n個數稱為矩陣a的元素，簡稱為元，...
Matlab矩陣基礎
一 建立矩陣 1 通過直接賦值建立矩陣 將矩陣元素置於中，同行元素之間用空格或 分開，行與行之間用 隔開。a 1,2,3 4,5,6 7,8,9 a 123 4567 892 通過特殊的函式進行建立 函式名稱 函式功能 ones n 構建乙個n n的1矩陣 ones m,n p 構建乙個m n p的...
Numpy矩陣基礎
1 與運算 vector numpy.array 5,10,15,20 equal to ten and five vector 5 vector 10 print equal to ten and five false false false false 與運算比較嚴格 乙個數不可能即等於5又等於...