東拼拼，西湊湊，不就又水出一篇部落格嗎？
例 1.\(\text\)
首先可以想到在 \([1,n]\) 列舉匯點，檢驗最大流是否為企鵝總數。
每個點初始的企鵝數可以由 \(s\rightarrow i\) 的邊表示，那跳出的企鵝呢？因為跳到哪個冰塊是未知的，所以不妨將 \(i\) 拆成兩個點 —— 在入點與出點之間連邊權為跳出企鵝數的邊。
例 2.\(\text\)
這個建圖真的好妙啊！假設每一行、列的數字和分別為 \(r_i,c_i\)，將行、列抽象成點，構造邊 \(\langle s,i,r_i-m \rangle\)、\(\langle i,t,c_i-n \rangle\)。最後將任意行與列之間連線容量為 \(19\) 的邊。
之所以將權值減一是因為網路流跑出的容量包含零，將區間變成 \([0,19]\)，再加一就可以復原。最後如果最大流滿流就是有解的。
例 3.圈地計畫
不在同一部分是不好判斷的，我們將網格圖黑白染色，將黑格的商業區看作白格的工業區，這樣就轉化成了同一部分的問題！
對於兩個相鄰的點，連權值為 \(c_+c_\) 的雙向邊，\(\text\) 只增加 \(c_+c_\)。這是因為這條雙向邊不可能同時刪除所有方向。**：\(\rm link.\)
另外還有一種複雜度較高的做法：黑白染色之後，對每兩個相鄰的點建兩個虛點 \(g_1,g_2\)，表示同時在左部/右部，分別連 \(\langle s,g_1 \rangle\)、\(\langle g_2,t\rangle\)，再以 \(\text\) 的權值連線虛點和相鄰點。因為列舉了在哪一部，所以複雜度提高。
例 4.「雅禮集訓 2017 day8」價
先說一下建圖：
跑一遍最小割，答案就是最小割減去源點連出邊的權值。
要想理解這個模型，首先得明確幾個性質：
最後考慮一下為什麼定義 "割掉源點與藥的連邊相當於不選此藥" 這樣鬼畜的狀態。如果我們將源點與藥的連邊權值改成 \(\text+w_i\)，即 "割掉源點與藥的連邊相當於選擇此藥"，此時藥材邊可以不割，但實際上我們需要必須不割！
總結：網路流建圖時可以設計狀態描述 "必須" 與 "可以"。
例 5.\(\text\)
由於有向圖存在尤拉迴路當且僅當圖連通且所有點的入度等於出度。考慮先將無向邊定向，然後分配度數。
令 \(d'_i=\) 出度 \(-\) 入度，那麼若 \(d'_i\) 為奇數則無解，否則令 \(d_i=d'_i/2\)。對於無向邊 \(\langle u,v \rangle\)，若給它定向 \(u\rightarrow v\)，就在網路中連一條 \(u\rightarrow v\)，容量為 \(1\) 的邊，表示 \(u\) 可以貢獻乙個 "度" 給 \(v\)。
對於 \(d_i>0\) 的點，從源點連容量為 \(d_i\) 的邊；反之，向匯點連 \(-d_i\) 的邊。這樣最後檢驗從源點流出的邊是否滿流即可（檢驗匯點也可）。
跑一遍網路流後，當一條邊的殘餘容量為零時，就說明反向。輸出的時候記得將邊反向遍歷，就像這樣：
void print(int u)
}
例 6.\(\text\) 遊戲
首先乙個比較經典的轉化是按座標之和的奇偶性將格點分成兩部，這樣 \(\text\) 和 \(\text\) 就只能分別走某一部。
可以證明，當 \(\text\) 從乙個不一定屬於最大匹配的點出發，\(\text\) 有必勝策略 —— 先假設這個點不屬於某個最大匹配 \(g\)，此時 \(\text\) 一定只能走到乙個屬於 \(g\) 的點，現在 \(\text\) 可以選擇走到與當前點匹配的點，下一步，\(\text\) 可以走哪些點呢？
看似可以走不屬於 \(g\) 的點，但事實上，如果存在這種點，我們就成功找到了一條增廣路！這並不符合 \(g\) 是最大匹配的條件。於是 \(\text\) 只能走屬於 \(g\) 的點，\(\text\) 沿用之前的策略，就可以達到必勝的效果。
於是問題轉化為，如何求得不一定屬於最大匹配的點。最 \(\text\) 的思路是刪去乙個點再求最大匹配，不過難道就沒有更高效的做法嗎？
事實上，先用 \(\text\) 求出乙個最大匹配，從乙個非匹配點出發，如果到達與自己同部的點，那麼這些點都是非匹配點。這實際上是 "非匹配 - 匹配 - 非匹配 ..." 的過程，將匹配反向就可以使同部的點狀態取反。
具體實現：
注意特判走到源/匯的情況。
例 7.\(\text\)數字配對
考慮網路流。思考如何判斷數字配對的條件 —— 樸素顯然是 \(\mathcal o(n^2\sqrt v)\) 的，難以接受。
試圖將質因數分解從二層迴圈拋到外面去：其實可以發現，配對條件滿足當且僅當存在整除關係且質因數個數和相差為 \(1\)。這個問題就解決了。
如何連邊？通過上文不難發現這是一張二分圖，按質因數個數的奇偶性分類。於是要求最大化配對就變成了最大流。由於需要保證獲得的價值總和不小於 \(0\)，我們優先選擇費用更大的，也即 "最大費用最大流"。這個可以用 \(\text\) 來解決。
暑期總結 網路流
一張圖中每條邊都有同一時間能承載的最大資料量，求最大網路流即求從起點到終點同一時間能運輸的最大資料量。找到一條從起點到終點的路，那麼這條路上運輸的資料量為權值最小的邊的權值，然後再依次做下去，但這樣過早地阻塞了後面的流，會造成無法得到最優解。解決的方法是新增一條反向邊，如果邊 流過了k 那麼反向邊 ...
網路流小結
咱也不敢寫總結只能說小結因為到現在會的還是太少 也不說自己弱了因為即使是真的說了又有什麼用呢 還是老老實實自閉吧 士兵占領 最大流的板子，但是一開始想偏了。正解是用最大流求出並集，然後用全集減掉。緊急疏散 需要考慮的問題是每個門在一秒只能出乙個人，用到乙個拆點的思想。按照時間拆點，然後在各個空地建出...
網路流小結
注 因為風骨傲天習慣用 dfs dinic 所以不會用到 ek 等其他形式，而預流推進等較高階的，等我學了再說吧 事實上，這一部分只會包括最大流和最小費用最大流的略解，後面會補上帶上下界的。最大流 inline bool bfs return d t 1 0 inline int dfs int p...