\(\psi (t) \in l^(r)\) 模值平方小於無窮大（能量有限）\(\int_\psi(t)dt = 0\)
實際應用中，要求在時域和頻域，\(\psi(t) \ \hat(w)\)快速衰減
訊號處理領域，乙個永恆的主題，就是要尋求訊號的簡潔的具有物理可解釋的表示方法。這樣就可以在變換域中，挖掘訊號的各種資訊。本質是，小波變換也是一種表示形式。用簡單的小波基，通過伸縮平移變換，構成\(l^\)空間的標準正交基。訊號在標準正交基下，具有稀疏性的表達（很少的基本元素，將訊號表示出來）。從復雜訊號，挖掘特徵資訊。
正交小波基的構造。
連續小波變換
訊號變換有兩種基本思路，一種是在正交基下，提供訊號表示；第二種，通過把訊號做變換，通過核函式的積分變化，把訊號變換到核函式的域中去。1984，morlet，\(\forall f(t)\in l^(r)\),
\(w_= \int_ f(t)\frac}\psi(\frac)\)
\(f(t)\rightarrow w_\)
小波為什麼有用
當今人們生活在乙個資訊時代，而資訊的物理載體就是訊號。在我們身邊及我們身上，訊號是無處不在的，我們通過訊號獲取資訊，訊號在我們的生活中扮演著及其重要的作用。例如，人們隨時可以聽到的語音頻號和機械訊號，隨時可以看到的影象訊號，以及生命體存在的心電、腦電、脈搏、心壓、呼吸等眾多生理訊號。為了對訊號進行分析和處理，我們必須建立訊號各種不同的表示。訊號處理技術已經成為我們分析和理解物理世界的重要工具。
訊號的時域表示
一維表示：\(f(t)\)；通過對連續取樣，離散形式\(f[n]\)
二維函式：\(f(x,y)\)二維函式取樣，變成矩陣\(\left ( f(i,j) \right )_\)
一維小波分解與重構 小波分析 訊號去噪
訊號去噪實質上是抑制訊號中的無用部分，增強訊號中的有用部分的過程。訊號去噪的過程一般可分為以下3個步驟 1 一維訊號的小波分解。選擇乙個小波並確定分解的層次，然後進行分解計算。2 小波分解高頻係數的閾值量化。對各個分解尺度下的高頻係數選擇乙個閾值進行軟閾值量化處理。3 一維小波重構。根據小波分解的最...
小波分析的幾點思考
今天聽了小波分析的兩節課，受益良多。由於怕自己忘記所學到的知識，故以此為記。程式設計以matlab程式設計 首先一維小波變分解中，ca代表近似係數，cd代表細節係數，ca通過小波幾次分解不斷更新，cd則是不斷的疊加。相當於乙個矩陣不斷擴充 小波重構中，lca length ca lcd length...
小波分析（附原始碼）
前幾天深受小波的毒害，狠狠看了幾天，算是有點成果。然後後面附上db2小波的解構與重構的matlab原始碼。首先要把傅利葉給弄懂了，傅利葉變換，是把時域的訊號，寫成了基為不同頻率的三角函式的形式，然後，以三角函式的頻率和幅值分別為x軸y軸建立頻譜。說來說去，傅立 葉就是以三角函式為基的，而且這些基是兩...