函式依賴(fd)
1、函式依賴的定義(領會)：設有關係模式r(a1，a2，...an)或簡記為r(u)，x，y是u的子集，r是
r的任一具體關係，如果對r的任意兩個元組t1,t2,由t1[x]=t2[x]導致t1[y]=t2[y]，則稱x函式決
定y，或y函式依賴於x，記為x→y。x→y為模式r的乙個函式依賴。
其實函式依賴就和數學裡函式概念差不多，只不過在這裡不是變數而是屬性列。比
如關係表裡如果有身份證號和姓名兩列，身份證號不會有相同的(假身份證和公安局失誤造成的同
號不算)，知道身份證號肯定就能知道這個人的姓名了，所以就可以說有函式依賴：身份證號→姓
名 成立。
pay attention to:
a、對任一具體關係均要滿足條件。
比如表裡有姓名和出生年月兩個屬性，現在沒有
重名的，你可以說知道姓名就能知道出生年月，但萬一增加記錄時，來了個與已有的人重名的
呢？除非給這是在給孩子上戶口，不允許重名，否則這時光知道姓名就不夠了。根據這一點，我
們可以依據特例否定函式依賴。
b、函式依賴只能根據實際情況判斷，不可證明
2、函式依賴的邏輯蘊涵(識記)
設f是關係模式r的乙個函式依賴集，x,y是r的屬性子集，如果從f中的函式依賴能夠推出x→y，則
稱f邏輯蘊涵x→y，記為f│=x→y.
就是說，乙個關係模式可能有多個函式依賴形成函式依賴集，現在有乙個新的函式
依賴不在函式依賴集裡，但能從集合裡根據一定的規則(就是後面的armstrong規則)推導出來，就
說那個集合邏輯蘊涵這個新的函式依賴。
比如，「根據身份證號能確定出生年月和性別」是已知的函式依賴，根據已知和後面的知識能推
匯出「根據身份證號能確定出生年月」，就說「根據身份證號能確定出生年月和性別」邏輯蘊涵
「根據身份證號能確定出生年月」。
而函式依賴的閉包f+是指被f邏輯蘊涵的函式依賴的全體構成的集合。
就是說根據f能推導出的全部函式依賴（至於怎麼推導和如何保證沒有遺漏都是以後
的事）。
3、鍵和fd的關係(領會)
鍵是唯一標識實體的屬性集。
設關係模式r(a1,a2...an)，f是r上的函式依賴集，x是r的乙個子集，
(1)x→a1a2...an∈f+
(2)不存在x的真子集y，使得y也能決定唯一的乙個元組，則x就是r的乙個候選鍵。
在函式依賴概念的基礎上，再加上能確定全部屬性和沒有富餘的部分。比如：知道
身份證號就能知道這個人的姓名，但是不能確定婚否，所有假如乙個關係模式有（身份證號、姓
名、婚否）這些屬性時，身份證號不能叫侯選鍵。還有知道身份證號和出生年月肯定能知道這個
人的姓名，但出生年月在這裡顯得多餘，以（身份證號，出生年月）也不能叫侯選鍵。
包含在任何乙個候選鍵中的屬性稱為主屬性，不包含在任何鍵中的屬性為非主屬性(非鍵屬性)，
注意主屬性應當包含在候選鍵中。
這沒什麼好理解的，就是概念了。
4、函式依賴(fd)的推理規則(簡單應用)
armstrong(胳膊壯?)推理規則
設有關係模式r(u)，x，y，z，w均是u的子集，f是r上只涉及到u中屬性的函式依賴集，推理規則
如下：自反律：如果yxu,則x→y在r上成立。
增廣律：如果x→y為f所蘊涵，z包含於u，則xz→yz在r上成立。(xz表示x∪z，下同)
傳遞律：如果x→y和y→z在r上成立，則x→z在r上成立。
合併律：如果x→y和x→z成立，那麼x→yz成立。
偽傳遞律：如果x→y和wy→z成立，那麼wx→z成立。
分解律：如果x→y和z包含於y成立，那麼x→z成立。
其實這些東西都不難理解，記住就行了。書上還有引理4.1:armstrong是正確的（不
正確放這幹什麼？）和定理4.1：x→y的充要條件是y包含於x+(閉包就是這麼定義的嘛！)，結論
都沒什麼好說的，證明過程就算了吧。
5、函式依賴推理規則的完備性(識記)
armstrong函式依賴推理規則系統是完備的。
屬性集x+ 中的每個屬性a，都有x→a被f邏輯蘊涵，即x+是所有由f邏輯蘊含x→a的屬性a的集
合。 f+是所有利用amstrong推理規則從f匯出的函式依賴的集合
道理很簡單，到這時，邏輯蘊涵、armstrong規則、閉包這些概念應該有個整體的認
識：如果a邏輯蘊涵b,b一定在a的閉包中；a的閉包是由a根據armstrong能推導出的所有函式依賴。
6、閉包的計算（識記)
已知函式依賴集合f,如果知道x+,就能知道x→y是否在f+中，所以，要會求x+，具體
求法是演算法4.1，很簡單的，看看例4.3就行，就是乙個乙個往後推，推到推不動為止。
定理4.3說那個演算法是正確的，權且當成廢話吧:)
7、函式依賴集的等價和覆蓋(識記)
在關係模式r(u)上的兩個函式依賴集f和g，如果滿足f+=g+，則稱f和g是等價的，稱f和g等價也稱
f覆蓋g或g覆蓋f。
每個函式依賴集f都可以被乙個右部只有單屬性的函式依賴集g所覆蓋。
就是把合併律倒過來。
如果函式依賴集合f滿足：
(1)f中每乙個函式依賴的右部都是單屬性；
(2)f中的任一函式依賴x→a，其f-是不等價的；
(3)f中的任一函式依賴x→a，z為x的子集。(f-)∪與f不等價。
則稱f為最小函式依賴集合。
如果函式依賴集f和g等價，並且g是最小集，那麼稱g是f的乙個最小覆蓋。
定理4.5的證明是最小覆蓋的求法
第一步：函式依賴右邊全轉換為單屬性
第二步：
while(對每個函式依賴的左邊進行檢查)
while(對當前函式依賴左邊的每個屬性進行檢查)
if(左邊-當前屬性)的閉包包含右邊
當前函式依賴的左邊=當前函式依賴的左邊-當前屬性；
第三步：
while(對每個函式依賴進行檢查)
資料庫系統中如何運用函式依賴FD推斷出關係集合的鍵
1 鍵中的屬性函式決定了關係集合中所有其他屬性 2 鍵的真子集不能函式決定關係集合中所有其他的屬性 就是說，鍵必須是最小的，不是唯一的 以上是我在關係型別資料庫系統學習中的總結。關於鍵的學術一點的定義可以看下面這篇部落格 3 包含 鍵 的集合就是 超鍵 了，可見超鍵沒有必要是最小的，也不是唯一的。1...
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