函式依賴與正規化

函式依賴與正規化

在資料庫設計過程中，往往遇到資料冗餘、修改異常、插入異常和刪除異常等問題，為了設計乙個好的資料庫，人們定義了一些好的關係模式標準，稱它們為規範的關係模式（簡稱正規化，nf）。目前共定義了多個正規化，分別為1nf、2nf、3nf、bcnf、4nf和5nf.但實際應用中，一般只要達到3nf.

函式依賴是資料庫的一種約束，決定了關係模式屬於哪種正規化。為了理解方便，需要先了解一下函式依賴的有關概念。

1.函式依賴

設r（u）是屬性u上的乙個關係模式，x和y是u的子集，r為r的任一關係，如果對於r中的任意兩個元組u,v,只要有u[x]=v[x],就有u[y]=v[y],則稱x函式決定y,或稱y函式依賴於x,記為x→y.

如果有x→u在關係模式r（u）上成立，並且不存在x的任一真子集x′使x′→u成立，那麼稱x是r的乙個候選鍵（候選碼）。也就是x值唯一決定關係中的元組。乙個表可以有多個候選鍵，可以任

意指定其中的乙個為主鍵（主碼），其他的候選鍵稱作備用鍵。

如果乙個關係的所有屬性組合成乙個鍵，則稱該關係為全碼關係。屬於任何乙個候選鍵的屬性稱為主屬性，不屬於任何乙個候選鍵的屬性稱為非主屬性。

在r（u）中，如果x→y,並且對於x的任何乙個真子集x′，都有x′→y不成立，則稱y對x完全函式依賴。若x→y,但y不完全函式依賴於x,則稱y對x部分函式依賴。

在r（u）中，如果x→y（y不是x的真子集），且y→x不成立，y→z,則稱z對x傳遞函式依賴。

閉包

在關係模式r（u,f）中被f邏輯蘊含的函式依賴全體叫做f的閉包，記做f+.

設f為屬性集u上的一組函式依賴，x是u的子集，那麼相對於f屬性集x的閉包用x+表示，它是乙個從f集使用推理規則推出的所有滿足x→a的屬性a的集合：x+=

如果g+=f+,就說函式依賴集f覆蓋g（f是g的覆蓋，或g是f的覆蓋），或f與g等價。

2.正規化

有了上述的函式依賴概念之後，我們再介紹正規化的概念。

（1）第一正規化（1nf）：如果關係模式r的每個關係r的屬性值都是不可分的原子值，那麼稱 r是1nf的模式，r是規範化的關係。關聯式資料庫研究的關係都是規範化的關係。

（2）第二正規化（2nf）：若關係模式r是1nf,且每個非主屬性完全函式依賴於候選鍵，那麼稱r是2nf的模式。也就是說，只要有任何1個非主屬性部分依賴於任何1個候選鍵，則就不是2nf.

（3）第三正規化（3nf）：如果關係模式r是1nf,且每個非主屬性都不傳遞依賴於r的候選鍵，則稱r是3nf的模式。也就是說，只要有任何1個非主屬性傳遞依賴於任何1個候選鍵，則就不是3nf.

（4）bc正規化（bcnf）：若關係模式r是1nf,且每個屬性都不傳遞依賴於r的候選鍵，那麼稱r是bcnf的模式。也就是說，只要有任何1個屬性（注意：3nf中指的是非主屬性，而這裡指的是任何屬性，也就是包括主屬性）傳遞依賴於任何1個候選鍵，則就bcnf.