首先讓我們看乙個例子：
例1：如下圖有乙個數字三角陣，請編乙個程式計算從頂點至底的某處的一條路徑，使該路徑所經過的數字的和最大。每一步可沿左斜線向下或右斜線向下走。
75 3
4 2 1
2 1 3 7
這個問題的實質實際上是乙個有向圖中最長路經問題，可以用經典的圖論演算法或者搜尋來解決。
考慮如何用搜尋法來解這道題，從第乙個點開始擴充套件，每次擴充套件2個可行節點，直到達到數字三角形的底部，從所有的可行路徑中找出最優值，這樣做的複雜度是o(2^n)，當n很大的時候，普通的搜尋法將不可行。
觀察發現，搜尋的效率低下很大程度上是因為做了大量的重複運算，因為對於任何乙個節點，從他開始向下拓展的最優值是確定的，這啟發了我們應當充分利用之前的運算結果。
下面我們來進行深入的分析，假如已經走第i行第j列，此時最大累加和s[i，j]應選s[i-1，j]，s[i-1，j+1]中較大者再加上（i，j）處的值a[i，j]，即下式
s[i，j]=a[i，j]+max（s[i-1，j]，s[i-1，j+1]）
所以我們可以從第一行開始，向下逐行推出每一處位置的最大累加和s，最後從底行的n個s中選出最大的乙個即為所求，這種演算法的複雜度為o(n^2)，比較搜尋法，已經大大的降低了，這種充分利用已經計算出結果的方法，就叫做動態規劃。
通過上面的例子，我們對「動態規劃」有了乙個初步認識，它所處理的問題是乙個「多階段決策問題」。我們現在對一些概念進行具體定義：
狀態（state）：它表示事物的性質，是描述「動態規劃」中的「單元」的量。如例1中的每個節點（指節點處的最大值）都為單個的狀態。
階段（stage）：階段是一些性質相近，可以同時處理的狀態集合。通常，乙個問題可以由處理的先後次序劃分為幾個階段。如例1中的問題，每一行若干節點組成乙個階段。乙個階段既可以包含多個狀態，也可以只包含乙個狀態。描述各階段狀態的變數稱為狀態變數，例1中可用s[4 , j]來表示第四階段（即第四行）走到第j列的最大值，即第四階段狀態變數。
狀態轉移方程：是前乙個階段的狀態轉移到後乙個的狀態的演變規律，是關於兩個相鄰階段狀態的方程，是「動態規劃」的中心。
如例1中： s[i，j]=a[i，j]+max（s[i-1，j]，s[i-1，j+1]）
決策（decision）：每個階段做出的某種選擇性的行動。它是我們程式所需要完成的選擇。如例1中max（s[i-1，j]，s[i-1，j+1]）
動態規劃所處理的問題是乙個「多階段決策問題」，一般由初始狀態開始，通過對中間階段決策的選擇，達到結束狀態。這些決策形成了乙個決策序列，同時確定了完成整個過程的一條活動路線（通常是求最優的活動路線）
從上面的講解我們可以發現：動態規劃並不像一種演算法，而更像一種思考方式。
下面，我們來討論動態規劃的應用範圍，要確定乙個問題是否能用動態規劃，需要考慮兩個方面：
一：最優子結構
即乙個問題的最優解只取決於其子問題的最優解，也就是說，非最優解對問題的求解沒有影響。我們再來看乙個問題：
例二：有4個點，分別是a、b、c、d，相鄰兩點用兩條連線，表示兩條通行的道路，給出每條道路的長度。我們定義從a到d的所有路徑中，長度除以4所得餘數最小的路徑為最優路徑。求一條最優路徑。
很多初學者往往會認為這道題也可以採用動態規劃的方法，但實際並不如此，考慮這種情況
假如a-b的兩條道路分別為2，3,b-c的兩條道路分別為1，4。如果採用動態規劃，節點b的最優值為2，節點c的最優值2，但際上到達c的最優值應該是0，即3-1這條線路。
也就是說，c的最優取值不是由b的最優取值決定的，其不具有最優子結構。
由此可見，並不是所有的「決策問題」都可以用「動態規劃」來解決。所以，只有當乙個問題呈現出最優子結構時，「動態規劃」才可能是乙個合適的侯選方法。
二：無後效性
即乙個問題被劃分階段後，階段i中的狀態只能由階段i-1中的狀態通過狀態轉移方程得來，與其他狀態沒有關係，特別是與未發生的狀態沒有關係，這就是無後效性。
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