有趣的面試智力題

2021-05-27 21:33:19 字數 4990 閱讀 4973

偶然間在網上看到幾個原來沒見過的面試智力題,有幾個題目在國內流傳相當廣,什麼n個人怎麼分餅最公平,屋裡的三個燈泡分別由哪個開關控制,三架飛機環遊世界,用火柴和兩根繩子測量45分鐘之類的題目,火星得已經可以考古了,這裡就不再說了。

1、考慮乙個雙人遊戲。遊戲在乙個圓桌上進行。每個遊戲者都有足夠多的硬幣。他們需要在桌子上輪流放置硬幣,每次必需且只能放置一枚硬幣,要求硬幣完全置於桌面內(不能有一部分懸在桌子外面),並且不能與原來放過的硬幣重疊。誰沒有地方放置新的硬幣,誰就輸了。遊戲的先行者還是後行者有必勝策略?這種策略是什麼?

答案:先行者在桌子中心放置一枚硬幣,以後的硬幣總是放在與後行者剛才放的地方相對稱的位置。這樣,只要後行者能放,先行者一定也有地方放。先行者必勝。

2、 用線性時間和常數附加空間將一篇文章的單詞(不是字元)倒序。

答案:先將整篇文章的所有字元逆序(從兩頭起不斷交換位置相對稱的字元);然後用同樣的辦法將每個單詞內部的字元逆序。這樣,整篇文章的單詞順序顛倒了,但單詞本身又被轉回來了。

3、 用線性時間和常數附加空間將乙個長度為n的字串向左迴圈移動m位(例如,"abcdefg"移動3位就變成了"defgabc")。

答案:把字串切成長為m和n-m的兩半。將這兩個部分分別逆序,再對整個字串逆序。

4、乙個矩形蛋糕,蛋糕內部有一塊矩形的空洞。只用一刀,如何將蛋糕切成大小相等的兩塊?

答案:注意到平分矩形面積的線都經過矩形的中心。過大矩形和空心矩形各自的中心畫一條線,這條線顯然把兩個矩形都分成了一半,它們的差當然也是相等的。

5、 一塊矩形的巧克力,初始時由n x m個小塊組成。每一次你只能把一塊巧克力掰成兩個小矩形。最少需要幾次才能把它們掰成n x m塊1x1的小巧克力?

答案:n x m - 1次顯然足夠了。這個數目也是必需的,因為每掰一次後當前巧克力的塊數只能增加一,把巧克力分成n x m塊當然需要至少掰n x m - 1次。

6、如何快速找出乙個32位整數的二進位制表達裡有多少個"1"?用關於"1"的個數的線性時間?

答案1(關於數字位數線性):for(n=0; b; b >>= 1) if (b & 1) n++;

答案2(關於"1"的個數線性):for(n=0; b; n++) b &= b-1;

7、 乙個大小為n的陣列,所有數都是不超過n-1的正整數。用o(n)的時間找出重複的那個數(假設只有乙個)。乙個大小為n的陣列,所有數都是不超過n+1的正整數。用o(n)的時間找出沒有出現過的那個數(假設只有乙個)。

答案:計算陣列中的所有數的和,再計算出從1到n-1的所有數的和,兩者之差即為重複的那個數。計算陣列中的所有數的和,再計算出從1到n+1的所有數的和,兩者之差即為缺少的那個數。

8、 給出一行c語言表示式,判斷給定的整數是否是乙個2的冪。

答案:(b & (b-1)) == 0

9、地球上有多少個點,使得從該點出發向南走一英里,向東走一英里,再向北走一英里之後恰好回到了起點?

答案:「北極點」是乙個傳統的答案,其實這個問題還有其它的答案。事實上,滿足要求的點有無窮多個。所有距離南極點1 + 1/(2π)英里的地方都是滿足要求的,向南走一英里後到達距離南極點1/(2π)的地方,向東走一英里後正好繞行緯度圈一周,再向北走原路返回到起點。事實上,這仍然不是滿足要求的全部點。距離南極點1 + 1/(2kπ)的地方都是可以的,其中k可以是任意乙個正整數。

10、a、b兩人分別在兩座島上。b生病了,a有b所需要的藥。c有一艘小船和乙個可以上鎖的箱子。c願意在a和b之間運東西,但東西只能放在箱子裡。只要箱子沒被上鎖,c都會偷走箱子裡的東西,不管箱子裡有什麼。如果a和b各自有一把鎖和只能開自己那把鎖的鑰匙,a應該如何把東西安全遞交給b?

答案:a把藥放進箱子,用自己的鎖把箱子鎖上。b拿到箱子後,再在箱子上加一把自己的鎖。箱子運回a後,a取下自己的鎖。箱子再運到b手中時,b取下自己的鎖,獲得藥物。

11、 一對夫婦邀請n-1對夫婦參加聚會(因此聚會上總共有2n人)。每個人都和所有自己不認識的人握了一次手。然後,男主人問其餘所有人(共2n-1個人)各自都握了幾次手,得到的答案全部都不一樣。假設每個人都認識自己的配偶,那麼女主人握了幾次手?

答案:握手次數只可能是從0到2n-2這2n-1個數。除去男主人外,一共有2n-1個人,因此每個數恰好出現了一次。其中有乙個人(0)沒有握手,有乙個人(2n-2)和所有其它的夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻,否則後者將和前者握手(從而前者的握手次數不再是0)。除去這對夫妻外,有乙個人(1)只與(2n-2)握過手,有乙個人(2n-3)和除了(0)以外的其它夫婦都握了手。這兩個人肯定是一對夫妻,否則後者將和前者握手(從而前者的握手次數不再是1)。以此類推,直到握過n-2次手的人和握過n次手的人配成一對。此時,除了男主人及其配偶以外,其餘所有人都已經配對。根據排除法,最後剩下來的那個握手次數為n-1的人就是女主人了。

12、兩個機械人,初始時位於數軸上的不同位置。給這兩個機械人輸入一段相同的程式,使得這兩個機械人保證可以相遇。程式只能包含「左移n個單位」、「右移n個單位」,條件判斷語句if,迴圈語句while,以及兩個返回boolean值的函式「在自己的起點處」和「在對方的起點處」。你不能使用其它的變數和計數器。

答案:兩個機械人同時開始以單位速度右移,直到乙個機械人走到另外乙個機械人的起點處。然後,該機械人以雙倍速度追趕對方。程式如下。

while(!at_other_robots_start)

while(true)

13、 如果叫你從下面兩種遊戲中選擇一種,你選擇哪一種?為什麼?

a. 寫下一句話。如果這句話為真,你將獲得10美元;如果這句話為假,你獲得的金錢將少於10美元或多於10美元(但不能恰好為10美元)。

b. 寫下一句話。不管這句話的真假,你都會得到多於10美元的錢。

答案:選擇第一種遊戲,並寫下「我既不會得到10美元,也不會得到10000000美元」。

14、你在一幢100層大樓下,有21根電線線頭標有數字1..21。這些電線一直延伸到大樓樓頂,樓頂的線頭處標有字母a..u。你不知道下面的數字和上面的字母的對應關係。你有乙個電池,乙個燈泡,和許多很短的電線。如何只上下樓一次就能確定電線線頭的對應關係?

答案:在下面把2,3連在一起,把4到6全連在一起,把7到10全連在一起,等等,這樣你就把電線分成了6個「等價類」,大小分別為1, 2, 3, 4, 5, 6。然後到樓頂,測出哪根線和其它所有電線都不相連,哪些線和另外一根相連,哪些線和另外兩根相連,等等,從而確定出字母a..u各屬於哪個等價類。現在,把每個等價類中的第乙個字母連在一起,形成乙個大小為6的新等價類;再把後5個等價類中的第二個字母連在一起,形成乙個大小為5的新等價類;以此類推。回到樓下,把新的等價類區別出來。這樣,你就知道了每個數字對應了哪乙個原等價類的第幾個字母,從而解決問題。

15、某種藥方要求非常嚴格,你每天需要同時服用a、b兩種藥片各一顆,不能多也不能少。這種藥非常貴,你不希望有任何一點的浪費。一天,你開啟裝藥片a的藥瓶,倒出一粒藥片放在手心;然後開啟另乙個藥瓶,但不小心倒出了兩粒藥片。現在,你手心上有一顆藥片a,兩顆藥片b,並且你無法區別哪個是a,哪個是b。你如何才能嚴格遵循藥方服用藥片,並且不能有任何的浪費?

答案:把手上的三片藥各自切成兩半,分成兩堆擺放。再取出一粒藥片a,也把它切成兩半,然後在每一堆裡加上半片的a。現在,每一堆藥片恰好包含兩個半片的a和兩個半片的b。一天服用其中一堆即可。

16、 你在乙個飛船上,飛船上的計算機有n個處理器。突然,飛船受到外星雷射**的攻擊,一些處理器被損壞了。你知道有超過一半的處理器仍然是好的。你可以向乙個處理器詢問另乙個處理器是好的還是壞的。乙個好的處理器總是說真話,乙個壞的處理器總是說假話。用n-2次詢問找出乙個好的處理器。

答案:給處理器從1到n標號。用符號a->b表示向標號為a的處理器詢問處理器b是不是好的。首先問1->2,如果1說不是,就把他們倆都去掉(去掉了乙個好的和乙個壞的,則剩下的處理器中好的仍然過半),然後從3->4開始繼續發問。如果1說2是好的,就繼續問2->3,3->4,……直到某一次j說j+1是壞的,把j和j+1去掉,然後問j-1 -> j+2;或者從j+2 -> j+3開始發問,如果前面已經沒有j-1了(之前已經被去掉過了)。注意到你始終維護著這樣乙個「鏈」,前面的每乙個處理器都說後面那個是好的。這條鏈裡的所有處理器要麼都是好的,要麼都是壞的。當這條鏈越來越長,剩下的處理器越來越少時,總有乙個時候這條鏈超過了剩下的處理器的一半,此時可以肯定這條鏈裡的所有處理器都是好的。或者,越來越多的處理器都被去掉了,鏈的長度依舊為0,而最後只剩下乙個或兩個處理器沒被問過,那他們一定就是好的了。另外注意到,第乙個處理器的好壞從來沒被問過,仔細想想你會發現最後乙個處理器的好壞也不可能被問到(一旦鏈長超過剩餘處理器的一半,或者最後沒被去掉的就只剩這乙個了時,你就不問了),因此詢問次數不會超過n-2。

17、乙個圓盤被塗上了黑白二色,兩種顏色各佔乙個半圓。圓盤以乙個未知的速度、按乙個未知的方向旋轉。你有一種特殊的相機可以讓你即時觀察到圓上的乙個點的顏色。你需要多少個相機才能確定圓盤旋轉的方向?

答案:你可以把兩個相機放在圓盤上相近的兩點,然後觀察哪個點先變色。事實上,只需要乙個相機就夠了。控制相機繞圓盤中心順時針移動,觀察顏色多久變一次;然後讓相機以相同的速度逆時針繞著圓盤中心移動,再次觀察變色的頻率。可以斷定,變色頻率較慢的那一次,相機的轉動方向是和圓盤相同的。

每匹馬都至少要有一次參賽的機會,所以25匹馬分成5組,一開始的這5場比賽是免不了的。接下來要找冠軍也很容易,每一組的冠軍在一起賽一場就行了(第6場)。最後就是要找第2和第3名。我們按照第6場比賽中得到的名次依次把它們在前5場比賽中所在的組命名為a、b、c、d、e。即:a組的冠軍是第6場的第1名,b組的冠軍是第6場的第2名……每一組的5匹馬按照他們已經賽出的成績從快到慢編號:

a組:1,23,4,5

b組:12,3,4,5

c組:1,2,3,4,5

d組:1,2,3,4,5

e組:1,2,3,4,5

從現在所得到的資訊,我們可以知道哪些馬已經被排除在3名以外。只要已經能確定有3匹或3匹以上的馬比這匹馬快,那麼它就已經被淘汰了。可以看到,只有上表中粗體的那5匹馬是有可能為2、3名的。即:a組的2、3名;b組的1、2名,c組的第1名。取這5匹馬進行第7場比賽,第7場比賽的前兩名就是25匹馬中的2、3名。故一共最少要賽7場。

這道題有一些變體,比如64匹馬找前4名。方法是一樣的,在得出第1名以後尋找後3名的候選競爭者就可以了。

有趣的智力題 答案

原題在這裡 1,20 10 5 35,然後就用那5個瓶子先拿4個來換2瓶,那2瓶喝完後還有1瓶,加上原先的5個中的1個,就能再換1瓶子,所以35 2 1 1 39瓶。2,1 先用5公斤的提桶裝滿水,倒入3公斤的提桶裡,此時5公斤的提桶剩2公斤的水。2 將3公斤提桶裡的水倒掉,將剩下的5公斤提桶裡的2...

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